第九章 二阶线性常微分方程的级数解法 斯特姆 刘维本征值问题（教材第七章)曲线坐标系中的分离变量：以球坐标系下拉普拉斯方程为例 二阶线性常微分方程常点邻域内的幂级数解法：以勒让德方程为例子 斯特姆 刘维本征值问题.应用分离变量法解数学物理偏微分方程时,不可能总是采用直角坐标系,在很多情况下需要根据边界的形状选择适当的曲线坐标系。如所研究的物理系统的边界为球面或柱面,就需要采用球坐标系或柱坐标系（统称曲线坐标系）。在球坐标系或柱坐标系中利用分离变量法求解偏微分方程时，经常会遇到二阶齐次、线性、变系数的常微分方程，如勒让德方程、贝塞尔方程（特殊函数的常微分方程），等等。变系数常微分方程的求解一般都是比较复杂的,需要一些特殊的方法才能对它们进行求解。一个比较普遍的方法就是级数解法,本章将对二阶齐次、线性、变系数常微分方程的级数解法作一简要的介绍。.一、曲线坐标系中的分离变量：以球坐标系下的拉普拉斯方程为例球极球极坐标标边界：.h柱坐标：拉普拉斯方程：直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：拉普拉斯算子:.球坐标系下拉普拉斯方程的分离变量：球坐标系下拉普拉斯方程的形式为：分离变量：欧拉形方程球函数方程
