1、1周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线 y( x2) 23 的顶点坐标是（ ） (A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C) （2，3） ； (D) （2，3）2、若 ,1351AByC44为二次函数 yx45的图象上的三点，则13y的大小关系是 A. 23y B. 213y C. 312y D.23、二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n的值为（ ）A B 2 C D4、下列二次函数中，图象以直线 x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A y = (x 2)2 + 1 B
2、y = (x + 2)2 + 1 C y = (x 2)2 3 D y = (x + 2)2 35、将二次函数 245化为 2()hk的形式，则 6二次函数与 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ）Ak2 Bk 2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k07、由二次函数 1)3(2xy，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 3xC其最小值为 1 D当 3x时，y 随 x的增大而增大.二、a、b、c 与图象的关系1、 如图为抛物线 2yaxbc的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )A a b=
3、 B a b=1 C b1；（3）2a b0时 y值随 x值增大而减小的是（ ） A y = x2 B y = x C y = x D y = 34 1x2、二次函数 23的图象如图所示当 y0 时，自变量 x的取值范围是（ ） A1 x3 B x1 C x3 D x1 或 x33、已知二次函数的图象(0 x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值4、已知函数 12)(xky的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是A. kB. 4C. 4k且 3D. 4且 35
4、、如图，抛物线 y = x2 + 1与双曲线 y = 的交点 A的横坐标是 1，则关于 x的不等式 + x2 + 1 kx kx31 B x 1 C0 x 1 D1 x 06、 如图，已知二次函数 cby2的图象经过点（1，0） ，（1，2） ，当 y随 x的增大而增大时， x的取值范围是 四、函数图象综合1、已知函数 )(ba（其中 ab）的图象如下面图所示，则函数 baxy的图象可能正确的是2、二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则反比例函数 ayx与一次函数 ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）.3、下列四个函数图象中，当 x0时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（ ）五、对
5、称性、二次函数与一元二次方程的关系1、已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关于 的一元二2yxmxyx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第 6 题图4次方程 的解为 20xm2、如图，已知二次函数 cbxy2的图象经过点（-1，0） ， （1，-2） ，该图象与 x轴的另一个交点为 C，则 AC长为 六、解答题1、如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形， 过点 A 的直线。轴 交 于 点与 Exmy3（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E重合） ，设四
6、边形 OAPE 的面积 S，求 S 的最大值。2、如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m的图象与 x轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y轴交于点 C（1）求 m的值；（3 分）（2）求点 B的坐标；（3 分） （3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y） （其中 x0， y0） ，使 S ABD=S ABC，求点 D的坐标 （4分）xy（第 2 题）O1（1,-2）cb2-1ABC53、 （2011 贵州安顺，27，12 分）如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于C点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判断
7、 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM 的值最小时，求 m 的值4、如图，直线 3xy交 轴于A点，交 y轴于B点，过A、B两点的抛物线交 x轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由.第 27 题图yxO CBA65如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点
8、 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值（4）直接写出以 D、C、Q 为顶点的三角形与AOC 相似的点 D 的坐标6如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD 的面积；（3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由77如图，已知二次函数 L1： y=x24x+
9、3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C（1）写出 A、B 两点的坐标；（2）二次函数 L2：y=kx 24kx+3k（k0） ，顶点为 P直接写出二次函数 L2与二次函数 L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数 k，使ABP 为等边三角形？如果存在，请求出 k 的值；如不存在，请说明理由；若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由8如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）
10、求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；8（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由9、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100元，售价为 130元，每星期可卖出 80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5元，每星期可多卖出 20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？10、某商场将进价为
11、2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？销售单价 x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量（y 件） 500 400
12、300 200 100911、如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线123yxPyA的图象过点 ，并与直线相交于 、 两点.21yxbc(,0)EAB求抛物线的解析式（关系式）；过点 作 交 轴于点 ，求点 的坐标； ACBxC除点 外，在坐标轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出点 的 MM坐标，若不存在，请说明理由.1012、如图，已知二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C坐标为（8，0） ，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标
