1、大学物理仿真实验报告电子 3 班 实验名称：刚体的转动惯量的研究实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。实验原理1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的
2、方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 ag，所以可得到
3、近似表达式：mgr = 2hI/ rt2 (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：A作 m 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，（3）式变为：M = K1/ t2 (4)式中 K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从 m 1/t2图中
4、测得斜率 K1，并用已知的 h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h为固定值。将式（3）写为：r = K2/ t （5）式中 K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水
5、平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质
6、量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。实验仪器
7、刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码刚体转动仪：包括：A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A 和配重物构成一个刚体。C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。滑轮双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。秒表实验数据记录和处理六、实验结论与讨论：1.物体落时间平方的倒数 1/(t)2 与质量 m 下成线性关系测量值为 2.物体下落时间的倒数 1/t 与转动半径成线性关系测量值为七：问答题课后思考题（1）由实验数据所作的 m-(1/t)2 图中，如何解释在 m 轴上存在截距？（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。1.由于细线质量和相对摩擦不可忽略，所有在 m 为零时，真实质量不为 02.随机误差在于时间的测量，和系统的调平可能存在问题系统误差来源于本身的细线质量不可忽略等等
