1、典型中考题（有关二次函数的最值）屠园实验 周前猛一、选择题1 已知二次函数 y=a（x-1） 2+b有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关( )A. ab D 不能确定答案：C2当2xl 时，二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ）A、- B、 C、 D 或- 743或 -或 -3或 7答案：C当2xl 时，二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1 有最大值 4，二次函数在2xl 上可能的取值是 x=2 或 x=1 或 x=m.当 x=2 时，由 y=-（x-m ） 2+m2+1 解得 m= - ， 此时 ，它72765yx1在2xl 的最大值是 ，
2、与题意不符.651当 x=1 时，由 y=-（x-m） 2+m2+1解得 m=2，此时 y=-（x-2 ） 2+5，它在2xl 的最大值是 4，与题意相符.当 x= m 时，由 4=-（x-m） 2+m2+1 解得m= ，当 m= 此时 y=-（x+ ） 2+4.它3-3在2xl 的最大值是 4，与题意相符；当 m= ，y=- （x- ） 2+4 它在2xl 在 x=1处取得，最大值小于 4，与题意不符 .综上所述，实数 m 的值为 .2或 -3故选 C 3 已知 0x ，那么函数 y=-2x2+8x-6 的最大值是（ ）12A -10.5 B.2 C . -2.5 D. -6答案：C解：y=
3、-2x 2+8x-6=-2（x-2） 2+2该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x2 上 y 随 x 的增大而增大又0x ，当 x= 时，y 取最大值，y 最大 =-2（ -2） 2+2=-2.5故选：11C4、已知关于 x 的函数 .下列结论：存在函数，其图像经过（1,0 ）点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当 时， 不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。真确的个数是（ ）A,1 个 B、2 个 C 3 个 D、4 个答案：B分析：将（1，0）点代入函数，解出 k 的值即可作出判断；首先考虑，函数
4、为一次函数的情况，从而可判断为假；根据二次函数的增减性，即可作出判断；当 k=0 时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当 k0 时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.解 ： 真 ， 将 （ 1， 0） 代 入 可 得 ： 2k-（ 4k+1） -k+1=0，解 得 ： k=0 运 用 方 程 思 想 ； 假 ， 反 例 ： k=0 时 ， 只 有 两 个 交 点 运 用 举 反 例 的 方 法 ； 假 ， 如 k=1， ， 当 x 1 时 ， 先 减 后 增 ； 运 用 举 反 例 的 方 法 ；b5-2a4 真 ， 当 k=0 时 ， 函 数 无 最 大 、 最 小 值
5、；k0 时 ， y 最 = ，22c-k+8 当 k 0 时 ， 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 负 ；当 k 0 时 ， 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 正 运 用 分 类 讨 论 思 想 二、填空题：1、如图，已知；边长为 4 的正方形截去一角成为五边形 ABCDE，其中 AF=2，BF=l ，在 AB上的一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积，则矩形 PNDM 的面积最大值是 答案：122、已知直角三角形两直角边的和等于 8，两直角边各为 时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是 答案：4、4，8解：设直角三角形得一直角边为 x，则，另一边长为 8-x；设其面积为 S.S= x(
6、8-x)(04 时，P （5 ，-2） ，当 m1 时，P（-3，-14） ，综上所述，符合条件的点 P 为（ 2，1 ）或（5，-2）或（-3，-14） ； （3 ）如图，设 D 点的横坐标为 t（0t4） ，则 D 点的纵坐标为 ，过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，由题意可求得直线 AC 的解析式为 ， E 点的坐标为 ， 当 t=2 时，DAC 的面积最大， D（2 ，1） 。4 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC 上，EGAD，FHBC，垂足分别是 G，H，且 EG+FH=EF（1 ）求线段 EF 的长；（2 ）设 EG=x，AGE 与C
7、FH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值5如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点 (C 点不与 A、B 点重合)，分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，AE 与 CD 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N(1)求证：MNAB；(2)若 AB 的长为 l0cm，当点 C 在线段 AB 上移动时，是否存在这样的一点 C，使线段 MN 的长度最长? 若存在，请确定 C 点的位置并求出 MN 的长；若不存在，请说明理由（1 ）由题中条件可得ACE DCB，进而得出ACMDCN，即 CM
8、=CN，MCN 是等边三角形，即可得出结论；（2 ）可先假设其存在，设 AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论解答（1 ）证明：ACD 与BCE 是等边三角形，AC=CD ，CE=BC ，ACE=BCD ，在ACE 与 DCB 中，AC=CDACE=BCDCE=BCACE DCB（SAS） ，CAE=BDC ，在ACM 与DCN 中，CAE=BDCAC=CDACM=DCNACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN 是等边三角形，MNC=NCB=60即 MN AB；（2 ）解：假设符合条件的点 C 存在，设 AC=x，MN=y，6、如图，在 ABC中， 90， 10BC, A的面积为 25，点D为 边上的任意一点( D不与 、 重合)，过点 D作 E BC，交 A于点 E设 x以 E为折线将 AE翻折，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 y.（1） 用 x 表示ADE 的面积;（2） 求出 0 5时 y 与 x 的函数关系式；（3） 求出 1时 y 与 x 的函数关系式；
