4.2.3 4.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 教学目标（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题教学重点、难点：直线与圆的方程的应用 例例1 1 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01)思考思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？x图4.2-5 因为P,B都在圆上,所以它们的坐标是(0,4),(10,0)都满足方程解：解：建立图4.2-6所示的直角坐标系,使圆心在y轴上.设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r,那么圆的方程是yx图4.2-6所以，圆的方程是下面确定b和r的值.解得b=-10.5，r2=14.52.于是，得到方程组把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得即(P2的纵坐标y0,平方根取正值).所以答：支柱A2P2的高度约为3.86m例例2 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条
