混沌的概念：混沌的概念：混沌（混沌（chaos）又称浑沌，人们通常又称浑沌，人们通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态，用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态，在这个意义上它与无序的概念是相同的。在这个意义上它与无序的概念是相同的。一、混沌的基本概念及特征一、混沌的基本概念及特征1确定性确定性 在混沌系统中，描述系统演化的动力学方程的确定性，在混沌系统中，描述系统演化的动力学方程的确定性，是指方程是指方程(常微分方程、差分方程、时滞微分方程常微分方程、差分方程、时滞微分方程)是非随是非随机的，不含任何随机项。系统的未来机的，不含任何随机项。系统的未来(或过去或过去)状态只与初状态只与初始条件及确定的演化规则有关，即系统的演化完全是由内始条件及确定的演化规则有关，即系统的演化完全是由内因决定的，与外在因素无关。这是至关重要的一条限制，因决定的，与外在因素无关。这是至关重要的一条限制，所以我们现在讲的混沌也叫所以我们现在讲的混沌也叫“确定性混沌确定性混沌”。正因为确定。正因为确定性的系统出现了复杂行为，也叫内随机性，人们才兴奋起性的系统出现了复杂行为，也叫内随机性，人们才兴奋起来，
