第第9 9章章 欧几里得空间习题课欧几里得空间习题课 n1 1 定义与基本性质定义与基本性质n2 2 标准正交基的定义及求法标准正交基的定义及求法n3 3 正交变换，对称变换正交变换，对称变换n4 4 子空间的正交补子空间的正交补n5 5 实对称矩阵的标准形实对称矩阵的标准形n6 6 向量到子空间的距离向量到子空间的距离1ppt课件1 1 定义与基本性质定义与基本性质定义定义 设设V是实数域是实数域R上的线性空间上的线性空间,在在V上上定义了一个二元实定义了一个二元实函数函数,即对于即对于V中任意两个中任意两个向量向量,都有惟一确定的实数与之对应都有惟一确定的实数与之对应,该实数记作该实数记作(,),),它满足如下性质它满足如下性质:(1)(,)=(,);(2)(+,)=(,)+(,);(3)(k,)=k(,);(4)(,)0,(,)=0当且仅当当且仅当=0.2ppt课件例例1 在线性空间在线性空间Rn中，对于向量中，对于向量 =(a1,a2,an)，=(b1,b2,bn)定义定义 (,)=a1b1+a2b2+anbn则则 Rn是一个欧几里得空间是一个欧几里得空间,仍用仍用Rn来表示来
