1、唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 1知识解析：一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一
2、步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲：模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的除以 4，减去 5，结果等于 5，则这个数等于_。【例 2】 某数先加上 3，再乘以 3，然后除以 2，最后减去 2，结果是 10，问：原数是多少？【例 3】 开心做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数小朋友，你知道答案吗？还原问题唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 2【例 4】 牛老师带着 37 名同学到野外春游休息时，小强问：“ 牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣
3、地回答：“我的年龄乘以 2，减去 16 后，再除以 2，加上 8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数 ”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗 ?【例 5】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 6 错写成 9，减数个位上的 9 错写成 6，最后所得的差是 577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的 看作 ，十位上的 看作 ，结果和是 ，9669174那么正确的结果应该是多少呢？【例 6】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的 9 看成了 3，把十位上的 4 看成了 7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩
4、固】 小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的 5 看做 9，把十位上的 8 看做 3，结果所得的和是 123.求正确的结果。唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 3【例 7】 小马虎做一道整数减法算式时，把减数个位上的 1 看成了 7，把减数十位上的 7 看成了 1，结果得出的差是 111，求正确的结果。【巩固】 小糊涂做一道减法算式时，把被减数个位上的 1 看成了 5，把减数十位上的 4 看成了 9，结果得出的差是 111，求正确的结果。模块二、单个变量的还原问题【例 8】 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从 8 米的高度落下，那么弹起后再
5、落下，则弹起第_次时它的弹起高度不足 1 米。【例 9】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少 2 个，第二位客人又买走了剩下的一半多 2 个，第三位客人把剩下的 5 个鸡蛋全部买走了老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有 页。唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 4【例 10】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多 2 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少
6、米呢？【例 11】 5 个空瓶可换一瓶汽水（带瓶） 。某班学生共喝了 161 瓶汽水，其中一些是用喝剩下的空瓶换的，那么他们至少买了多少瓶汽水？模块三、多个变量的还原问题【例 12】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调 15 本给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书_ 本。【例 13】 一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有 140 只沙袋如果甲组先给乙组 5只，乙组又给甲组 8 只，这时两组沙袋数相等两个组原来各有沙袋多少只?【例 14】
7、有一个两层书架，一共摆放 224 本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放_本书,下层书架原来摆放_本书唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 5【例 15】 有甲、乙、丙三堆苹果共 96 个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等原来甲堆有 个苹果，乙堆有 个苹果，丙对有 个苹果家庭作业：【作业 1】 一个
8、数减 16 加上 24，再除以 7 得 36，求这个数你知道这个数是几吗?【作业 2】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数把这个数除以 5，再减去 25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【作业 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 后，缩6小 倍，再加上 后，扩大 倍，恰好是 分”小刚这次竞赛得了多少分？210210【作业 4】 在小新爷爷今年的年龄数减去 15 后,除以 4,再减去 6 之后,乘以 10,恰好是 100,问:小新爷爷今年多少岁数?唐老师数学（小学奥数、初中培优） 细节决定成败。 6【作业 5】 淘气在做一道减法时
9、，把减数个位上的 9 看成了 3，把十位上的 4 看成了 7，得到的结果是 164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【作业 6】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这样三人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？【作业 7】 小巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8个，他们的玻璃球个数正好相等小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【作业 8】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少 千克，第二天吃了余下的一半少 千克，288最后剩下 千克这批大米共有多少千克？12【作业 9】 甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有 28 棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？
