1、行程问题（追及问题）专题训练知识梳理：1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。2、追及路程=速度差追及时间速度差=追及路程追及时间追及时间=追及路程速度差3、 “追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。例题精讲：1、哥哥以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校 800 米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。分析：当弟弟追上哥哥时，距学校 800 米。这 800 米是哥哥两次所行路程的和，一次是 12分钟内行的路程，另一次
2、是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （8001250）50 =（800600）50 =20050 =4（分） 弟弟的速度 8004=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行 200 米2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行 36 千米的速度先出发 2 小时后，小货车以每小时 48 千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。解：追及时间为：（362）（48-36）=6（小时） ；大货车开出的路程为：486=288（千米） 。3、
3、一辆货车以每小时 65 千米的速度前进，一辆客车在它的后面 1500 米处，以每小时 80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前 2 分钟，两车相距多少米？分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前 2 分钟两车相距的路程即客车与货车 2 分钟内的路程差。解：解答：客车与货车 1 小时的路程差 8065=15（千米） 客车与货车 2 分钟的路程差 151000602=500（米） 答：客车在超过货车前 2 分钟，两车相距 500 米专题训练：1、两匹马在相距 50 米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10 米，白马每秒跑 1
4、2 米，几秒后两马相距 70 米？2、李明和张强绕周长为 1200 米的环形广场竞走。李明每分钟走走 125 米，张强的速度是李明的 1.2 倍。现在李明在张强后面 400 米处，经过几分钟张强能追上李明？3、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用 5 分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？4.亮亮从家步行去学校,每小时走 5 千米.回家时,骑自行车,每小时走 13 千米.骑自行车比步行的时间少 4 小时,亮亮家到学校的距离是多少千米？5、狗追狐狸，狗跳一次前进 1.8 米,狐狸跳一次前进 1.1 米.狗每跳两次时
5、狐狸恰好跳 3 次.如果开始时狗离狐狸有 30 米,那么狗跑多少米才能追上狐狸.6、在 400 米环形跑道上,A、B 两点相距 100 米(如图).甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒？7、骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车线前进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行 500 米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要多少分钟,电车追上骑车人？8、兔子和狗相距
6、56 米,兔子开始逃跑时,狗同时追出。狗一跳前进 2 米,狗跳 3 次时间与兔子跳 4 次时间相同,当兔子跳出 112 米 时狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?9、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示 ).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙.10、甲、乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中 M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再
7、次见面时,恰好还在 M 地.小李是几时出发的？ 1、解：（50+70）（12-10）=60（秒）2、解：（1200-400）（1251.2-125）=32(分钟)3、解：甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟,这时甲离乙400-3001=100(米)甲用 5 分钟比乙多跑 100 米,则甲每分钟比乙多跑 1005=20(米)所以,乙每分钟跑 300-20=280(米)4、解：此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走 5 千米；一人骑自行车,每小时行 13 千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到 4 小时):54=20(千
8、米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(208) 13=32.5(千米)5、解：狗跳 2 次前进 1.8 2=3.6(米),狐狸跳 3 次前进 1.1 3=3.3(米), 它们相差 3.6-3.3=0.3(米), 也就是说狗每跑 3.6 米时追上 0.3 米.300.3=100,即狗跳 100 2=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑1.8 200=360(米)才能追上狐狸.6、解：假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是 100(5-4)=100(秒), 甲、乙每跑 100 米停 10 秒,等于甲跑 1005=20(秒)休息 10 秒,乙跑 1004=25(秒
9、)休息 10 秒.跑 100 秒甲要停 10020-1=4(次) 共用 100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为 500 米；在第 130 秒时乙已跑路程为 400 米(他此时已休息 3 次,花 30 秒),并在该处休息到第 140 秒,甲刚好在乙准备动身时赶到 ,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是 140 秒.7、解：电车追及距离为 2100 米.电车每分钟行 500 米,骑车人每分钟行 300 米,1 分钟追上(500-300)=200 米 ,追上 2100 米要用(2100200)=10.5( 分钟).但电车行 10.5 分钟要停两站,共花(12)=2 分钟,电车停 2
10、 分钟,骑车人又要前行(3002)=600 米,电车追上这 600 米,又要多用(600200)=3 分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)8、解：根据追及问题可知,兔跳 112 米时,狗跳 56+112=168(米).因此,狗一共跳了 1682=84(次).由狗跳 3 次的时间与兔跳 4 次的时间相同的条件,可知兔跳了 4(843)=112(次)所以,兔跳一次前进 112112=1(米).9、解：甲要看到乙,甲乙间的最大距离为 20 米,即甲最少要比乙多跑 15 米,这需跑 15（5-4）=15 (秒)实际上,甲跑 15 秒时跑了 75 米,甲需要再跑 2 秒即可使甲乙间的距离小于 20 米,所以甲最少要跑 17 秒才能看到乙。10、解：从小李追上小王到两人再次见面,共行了 602=120(千米),共用了 120(15+10)=4.8(小时), 所以,小王从乙地到 M 点共用了 4.82=2.4(小时),甲地到 M 点距离 2.410=24(千米)小李行这段距离用了 2415=1.6(小时)比小王少用了 2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了 0.8 小时,即在 8 点 48 分出发的。
