1、阴阳离子半径比与配位数的关系 r配位数 实例0.2250.414 4 ZnS0.4140.732 4 NaU0.7321.0 8 CsU1.0 12 CsF阴阳离子半径比与配位数的关系（选自苏教版物质结构与性质 41 页）由上述表中数据可发现如下规律：时 25.0r126r时 41.时 732.0r13r因此，我们可以利用立体几何知识进行对上述问题的证明。一配位数为 4 的 关系 （只讨论下限，在（二）中推导上限）r阴离子堆积方式为面心立方堆积ZnS如右图：小球代表阳离子，构成 8 个区域，阴离子填充 4 个区域，4 个阴离子与 1 个阳离子构成正四面体，阳离子位于中心。当 有最小r值时，4
2、个阴离子相切，阳离子与 4 个阴离子相切。即证如下问题：4 个球两两相切堆积，球心构成正四面体，4 个球内部有一小球，且与各球相切，求 ？（即 ）大小rE 为 BC 中点，取四面体 ABCD 的剖面 AEDCAB DE 做 AM 面 BCD，M 在 ED 上。得剖面图。小球圆心 Q，大球圆心 A、D设 ，则aAD2a34设 xOraaAMD362)4()2(22 xxQ)()34( 222 aAar arAQ2D21 )23(大 大小 1-26-3大小r当小球增大时 增大-r二、配位数为 6 的 关系（只讨论下限，上限在（三）中讨论）-Nacl 类晶胞如右图四个阴离子与 1 个阳离子球 s 构
3、成一个平面，且 4 个阴离子相邻的相切，且当 最小时，-r阳离子与四个球均相切即正如下问题：四个大球如图示相切，一个小球与四个大球均相切，求 （ ）？-大小r-P 为小球圆心，设大球半径为 aa2ACmAD21- r大小ADE MQ当小球增大时 增大-r三、配位数为 8 的 关系（只讨论下限，上限在（四）中讨论）-CsCL 类晶胞如右图八个阴离子在正方体 8 个顶点，阳离子在正方体中心。当八个阴离子有相切且阳离子与阴离子均相切时 最小-r即证如下问题：球 A 与球 B 相切，球 C 与球 D 相切，球 O 与 ABCD 均相切（ABCD 为正方体的对角面）求 （ ）？-大小r-设大球半径为 a， a32aO31- r大小当小球增大时 增大-四、配位数为 12 的 关系-rCsF 类晶胞如右图六个阴离子在正六边形的六个顶点，一个阳离子在正六边形中央（球心与中心重合）当阳离子与阴离子相切时， 最小-r即证如下问题：如下图 6 个球球心连线构成正六边形，一个小球球心在正六边形中央，且与 6 个球均相切，求 （ ）？外中r-设外边球半径 a， A2Ba4DA2O1-r外中由（一） （二） （三） （四）可发现阳阴离子半径比与晶胞类型的一些规律。
