1、十三、力的合成与分解返回目录课标要求：理解合力和分力的概念理解力的合成与分解的概念掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向掌握平行四边形定则理解力的分解是力的合成逆运算，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力知识梳理1力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性（1）合力和分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，
2、考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果（2）共点力：物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中杆受重力及 A、 B 两点的支持力三个力的作用； N1 作用线过球心，N 2 作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力 G 的作用线必过 N1、N 2 的交点 O；图(b) 为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，它们的作用线必过球心 （3）力的合成定则：平行四边形定则：求共
3、点力 F1、F 2 的合力，可以把表示 F1、F 2 的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图 a三角形定则：求 F1、F 2 的合力，可以把表示F1、 F2 的有向线段首尾相接，从 F1 的起点指向 F2 的末端的有向线段就表示合力 F 的大小和方向，如图 b2合力的计算（1）合力的大小：若两个共点力 F1， F2 的夹角为 ，根据余弦定理,其合力大小为： ， 合力的范围是：|F 1-F2|FF1+F2cos212还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等
4、于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)（2）合力的方向：若 F 与 F1的夹角为 ，则：tan = ,当 时 tan =cosin21F0912F（3）当 F1、 F2 大小一定， 在 0-1800范围内变化时， 增大，F 减小； 减小，F 增大此外当大小相等的两力夹角为 1200 时，合力大小等于两分力大小（4）同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小3力的分解：求一个力的分力叫力的分解力的分解是力的合成的
5、逆运算，同样遵守平行四边形法则（1）力的分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向然后作出力的平行四边形，接着转化为一个根据己知边角关系求解的几何问题（2）有确定解的条件：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小(有唯一解)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向(有一组解或两组解)已知合力、一个分力 F1的大小与另一分力 F2的方向，求 F1的方向和 F2的大小(有两个或唯一解)（3）力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算4处理力的合成与分解问题的方法（1
6、）力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向（2）代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解（3）正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成（4）多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在无性质可言，当然也找不到施力物体因此在进行受力分析时，要注意以下两点：1
7、、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力二、合力的取值范围1、共点的两个力的合力的大小范围是F 1-F2F 合 F 1+F2合力随两力夹角 的减小而增大2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零三、力的分解原则如果不加限制，从数
8、学角度来看，将一个力分解答案将无穷多从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：（1） 按照力产生的实际效果分解 （2）按照题设条件或解题实际需要分解【例 1】在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为 ( )Amgcos BmgtanCmg/cos Dmg【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为 Fl、F 2 如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cos答案：C【例 2】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方
9、向，以下正确的是( )A只有唯一组解 B一定有两组解C可能有无数组解 D可能有两组解【分析与解答】：分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可作出另一个分力的最小值，如图所示，F 2= Fsin（1）当 F2F sin 时，无解 （2）当 F2Fsin 时，有唯一解（3）当 FsinF 2F 时，有两组解 （4）当 F2F 时，有唯一解答案：D一、力的合成针对训练一：1. 若两个共点力 F1、F2 的合力为 F，则有（ ）A. 合力 F 一定大于任何一个分力B. 合力 F 至少大于其中的一个分力C. 合力 F 可以比 F1、F2 都大，也可以比 F1、F2 都小D. 合力 F 不可能与 F1、F
10、2 中的一个大小相等2. 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3NC. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N3. 两个共点力 F1 和 F2 的大小不变，它们的合力 F 与两个分力 F1、F2 之间的夹角 的关系如图所示，则合力 F 大小的变化范围是多少？4. 有 5 个力作用于一点 O，这 5 个力构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，如图所示，设 ，则这 5 个力合力的大小为多少？5. 两个共点力的大小分别为 F1 和 F2，作用于物体的同一点，两力同向时，合力为 A，两力反向时，合力为 B，
11、当两力互相垂直时合力为（ ）A. B. C. D. 6. （2005 年武汉模拟）如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为 1kg 的画（含画框） ，画框背面有两个相距 1m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受的最大拉力为 10N，g 取 10N/kg，则细绳至少需要多长才不至于断掉（ ）A. 1.2m B. 1.5m C. 2.0m D. 3.5m7 如图所示，长为 5m 的细轻绳两端分别系于竖直立在地面上水平相距为 4m 的两杆的顶端 A 和 B。轻绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体，平衡时，绳中的张力FT=
12、_。【试题答案】 . 10N针对训练二：1下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有( )A时间 B位移 C速度 D加速度解析 时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选 A.答案 A2关于合力，下列说法正确的是( )A几个力的合力就是这几个力的代数和B几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D几个力的合力可能大于这几个力中最大的力解析 力是矢量，力的合成不能简单的进行代数加减，故 A 错误；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故 B 错误， C、 D 正确答案 CD3如图 369 所示，吊床用绳子拴在两棵树上
13、等高位置某人先坐在吊床的中间，后躺在吊床上并尽量伸直躯体，两种情况下人都处于静止状态设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为 F2，则下面判断正确的是( )图 369A坐着比躺着时的 F1大，坐着比躺着时的 F2大B坐着比躺着时的 F1大，躺着与坐着时的 F2相等C躺着比坐着时的 F1大，躺着比坐着时的 F2大D躺着比坐着时的 F1大，坐着与躺着时的 F2相等解析 吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐着时，F 2相等坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，合力一定，夹角越大，绳子的拉力越大，所以坐着比躺着时的 F1大 B 正确答案 B4已知两个力的合力为 20
14、N，则这两个力的大小不可能是( )A8 N、7 N B10 N、20 NC18 N、18 N D20 N、28 N解析 根据两个力的合力范围满足|F 1F 2|FF 1F 2关系，所以合力不可能为 20 N的一组为 A.答案 A题组二 合力的计算方法5一个重为 20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F5 N 的力竖直向上拉该物体时，物体受到的合力为( )A15 N B25 N C20 N D0解析 由于物体的重力大于拉力，则地面对物体有支持力对物体，所受三个力的合力必为零答案 D6如图 3610 所示为两个共点力的合力 F 随两分力的夹角 变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )图
15、3610A1 N 和 4 N B2 N 和 3 NC1 N 和 5 N D2 N 和 4 N解析 由题图知，两力方向相同时，合力为 5 N即 F1F 25 N；方向相反时，合力为 1 N，即|F 1F 2|1 N故 F13 N，F 22 N，或 F12 N，F 23 N， B 正确答案 B7 如图所示，六个力的合力为_N，若去掉 1N 的那个分力，则其余五个力的合力为_，合力的方向是_8在图 3611 中，给出六个力 F1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6，它们作用于同一点 O，大小已在图中标出相邻的两个力之间的夹角均为 60，它们的合力大小为_ N，方向为_图 3611解析 根据多个力
16、求合的步骤，先将 F1与 F4、F 2与 F5、 F3与 F6合成，三组力的合力均为 20 N，如图所示：根据两个相等的互成 120的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分线，故可知六个力的合力为 40 N，方向与 F6相同答案 40 与 F6同向图 36129如图 3612 所示，在动摩擦因数为 0.1 的水平面上向右运动的物体，质量为 20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左、大小为 10 N 的拉力 F 作用，则物体受到的合力为(g10 N/kg)( )A10 N，向右 B30 N，向左C30 N，向右 D20 N，向左解析 物体的受力如图所示，则合力 F 合 FF fFF NF
17、mg30 N，方向向左，故 B 对， A、 C、 D 都错答案 B10两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们的夹角为 90时，合力大小为 F.如果它们的夹角为 60时，合力为多大？解析 当 F1和 F2的夹角为 90时且 F1F 2，此时 F F1，即 F1 F.222当 F1和 F2的夹角为 60时，作力的合成的平行四边形如图所示，合力 F是平行四边形的对角线，则F2F 1cos 30 F.62答案 F62题组三 共点力及其平衡11如图 3613 为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B 两点等高，O 为结点，轻绳AO、BO 长度相等，拉力分别为 FA、F B，灯笼受到的重力为 G.下列表述正
18、确的( )图 3613AF A一定小于 GBF A与 FB大小相等CF A与 FB是一对平衡力DF A与 FB大小之和等于 G解析 由等高等长知，左右两个拉力大小相等， B 正确绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定， A 错误；F A与 FB矢量之和等于 G，不是大小之和， D 错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力， C 错误答案 B12同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )A3 N、4 N、5 N B3 N、5 N、9 NC4 N、6 N、11 N D5 N、6 N、12 N解析 处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4
19、 N、5 N 的合力范围是 0F 合 12 N，故 A 可能；3 N、5 N、9 N 的合力范围是 1 NF 合 17 N，故 B 不可能；4 N、6 N、11 N 的合力范围是 1 NF 合 21 N，故 C 不可能；5 N、6 N、12 N 的合力范围是 1 NF 合 23 N，故 D 不可能答案 A13用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图 3614 所示已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为( )图 3614A. mg， mg B. mg， mg32 12 12 32C. mg， mg D. mg， mg34 12 1
20、2 34答案 A14如图 3615 所示，物体 A、B 都处于静止状态，其质量分别为 mA5 kg，m B10 kg，OB 呈水平，OP 与竖直方向成 45角(g 取 10 m/s2)求：图 3615(1)三根细绳 OP、OA、OB 的拉力分别为多大？(2)物体 B 与桌面间的摩擦力为多大？解析 (1)先以 A 为研究对象，可得拉力 TOAm Ag50 N再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：由几何关系可知，T OBT OA50 N；T OP TOA50 N.2 2(2)对物体 B 受力分析，根据平衡条件 B 受桌面对它的摩擦力 fT OB50 N.答案 (1)50 N 50 N 50
21、N (2)B 与桌面间的摩擦力为 50 N2二 力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向(F1与 F2的夹角为 )，则有三种可能:F 2Fsin 时无解F 2=Fsin 或 F2F 时有一组解Fsin F 2F 时有两组解方法正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分
22、解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。.求分力的方法（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。针对训练三：1将一个力 F 分解为两个力 F1和 F2，那么下列说法中错误的是( )A F 是物体实际受到的力B F1和 F2不是物体实际受到的力C物体同时受到 F1、 F2和 F 三个力的作用D F1和 F2共同作用的效果与 F 相同答案：C解析：合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际
23、受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当做物体所受的力2重力为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，将重力 G 分解为垂直斜面向下的力 F2和平行斜面向下的力 F1，那么( )A F2就是物体对斜面的压力B物体对斜面的正压力方向与 F2方向相同F F1F2C F1就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、 F1和 F2共五个力的作用答案：B3如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为 80kg，两侧的钢索互成 120夹角，则每根钢索所受拉力大小为( )A400N B600N C800N D1 600N答案：C解析：两根钢索的合力与重
24、力大小相等方向相反，因两钢索互成 120角，所以每根钢索的拉力大小为 800N.4春天有许多游客放风筝，会放风筝的人可使风筝静止在空中如图所示， AB 代表风筝截面， OL 代表风筝线已知风向水平，则风筝可能静止的是下列各图中的( )答案：B5如下图所示，已知力 F 和一个分力 F1的方向的夹角为 ，则另一个分力 F2的最小值为_答案： Fsin6如下图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝 A、 B 之间，在尖劈背上加一压力 F，则尖劈对 A 侧压力为_对 B 侧压力为_答案： ， FcotFsin解析：将 F 沿垂直劈两侧面分解，如图所示，则tan ，sin .FF1 FF2所以 F1 F
25、cot ， F2 .Ftan Fsin7用细绳 AC 和 BC 吊起一重为 10kg 的重物，两绳与水平方向的夹角如图所示(1)求 AC 绳和 BC 绳受到的拉力大小(2)如果 AC 绳和 BC 绳的最大承受力分别为 100N 和 150N，试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大答案：(1)50N；50 N (2) BC 先断；10 kg3 3解析：(1) TAC mgsin3050N，TBC mgcos3050 N3(2)若 TBC150N，则 TAC50 N(未断)，3故 BC 绳先断此时的重物重力 G TBC/cos30100 N，3质量为 m10 kg.38质量为 30kg 的小孩坐在 10kg 的雪橇上，大人用与水平方向成 37斜向上的大小为 100N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面作匀速运动，(sin370.6，cos370.8)，求：(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小答案：(1)340N (2)0.24
