1、 2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!1经济利润问题一般的经济利润问题一、经济问题的有关概念（一）商品利润、折扣问题商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品利润问题里的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相互关系，分析商品前后的价格变化，解决问题。成本：商品的买人价，也称作进价、成本价；售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；利润：商品卖出后商家赚到的钱。商家出售商品，总是期望获得利润。例如：一台电视机进价（成本）为500 元，以 700 元卖出，获得的利润就是 700 500= 200 元。通常利润可以用百分数来表示
2、，200500x100%=40%，我们也可以说获得 40%的利润。因此，成本、售价、利润之间的关系为：利润=售价成本=成本 X 利润率利润率=利润成本 100%=售价 成本成本 100%售价=成本 X（1+利润率）=成本+利润定价=（1+期望利润率）X 成本定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价出售，这就是我们平常所看到的“打折” ，打折也可用百分数来表示。如减价10 %，也就是按照标价的 110% =90%出售，通常称为 9 折。因此：卖价=定价 X 折扣的百分数成本、定价、售价之间的关系如图 2 -5 -1 所示：（二）利息问题：利息=本金 利率时间二、简单的经济
3、利润问题（直接运用公式求解即可）（一）常见的商品利润问题例题 1：一件衣服的进价为 40 元，售价为 80 元，利润是多少元？利润率是多少？分析：利润=售价成本= 8040= 40 元；利润率 =售价 成本成本 100%=4040100%=100%答：利润为 40 元。利润率为 100%。变型 1：一件衣服的进价为 40 元，若要利润率是 20%，应把售价定为多少元？2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!2变型 2：一件衣服进价为 40 元，标价为 80 元，商店要求利润不低于 20%，最低可以打几折出售该商品？练习：1一件衣服的售价为 1100 元，利润率为 10%，
4、则这件衣服的进价为多少元？卖这件衣服获得了多少利润？2某商品的进价是 500 元，标价为 725 元，商店要求以利润不低于 16%的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商比商品？例题 2：某种书包成本价为 50 元，某商家按照 50%的利润率进行标价。但在实际销售时发现书包由于价钱过高，卖的并不好。于是商家按 8 折出售。每个书包商家赚的利润为多少？实际的利润率是多少？分析：商品利润=售价成本价练习：1一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，这件夹克衫的成本是多少元？2 （2013 年南充某重点中学小升初）某文具店购进一批新的文具盒，每
5、个售价比进价贵 15%。如果全部卖出，可获利 1500 元：如果剩 100 个没卖出去，则亏本 800 元。这批文具盒一共进了多少个？3某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的 ，已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，13那么这批苹果共有多少千克？2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!3例题 3：某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以 220 元出售，按成本计算，其中一件盈利 10%，另外一件亏本 10%，该个体户在这次买卖中赚了还是亏了？分析：根据利润问题的公式：成本=售价（1+利润率）练
6、习：1、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？2、某商店同时售出两件商品，每件各得 3000 元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？（二）分段收费问题例题 4：居民生活用电是分段收取的。每月收取电费时规定：没超过 100 千瓦的，每度按 0.52 元收费；超过 100 千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住户家，2 月份共用电 120 千瓦，他家应缴纳多少电费？分析：由于该用户的水电费超过 100 千瓦，所以应按照 100 千瓦和超过 100
7、千瓦的部分收费。变型：收取电费时规定：没超过 100 千瓦的，每度按 0.52 元收费；超过 100 千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住户家，2 月份共缴纳电费 136 元，该月他家共用电多少度？分析：首先应该确定用电的范围：如果用电范围在 100 千瓦以内，那么缴纳的电费最多：1000.52= 52 元，136 52，所以用电应超过 100 千瓦。练习：1、 （2012 年成都某重点中学小升初）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上，超过 50 元的部分按 9 折优惠。 ”在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购
8、买了单价为 30 元的学习用品 x 件(x2)，则应付货款是 元。2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!4（三）简单税率问颢例题 1：张叔叔 6 月份工资收入 2000 元。按规定超出 1600 元的部分要缴纳 5%的个人所得税，缴税后他实际领取多少元？练习1、 （2013 年南充某重点中学小升初） “六一”儿童节，妈妈把 100000 元存人银行，定期三年，年利率是 4. 25%。不考虑利息税，到期后，妈妈可以从银行取回本金和利息共多少元？2、 （2008 年成都某重点中学小升初）某一时期，三年期国库券的年利率是 2. 4%，张明购买该国库券 1500 元，他到期连本
9、带息共可得多少元？家庭作业：1、 （201 1 年成都某重点中学小升初）一位旅客携带了 30 千克行李乘飞机，按明航规定，旅客最多可以免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。现该旅客购买了 120 元行李票，则他的飞机票价应是多少元？4、商店进一批皮鞋，按每双 45 元的利润卖出 12 双的钱，与按每双 15 元的利润卖出 18 双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？5、商店以每双 6.5 元的价格购进一批凉鞋，售价为每双 8.7 元，卖到还剩 200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利 20 元。这批凉鞋共多少双？6、商店有两台进价不同的空调都卖 280
10、0 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本20%。在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？7、王老师拿到稿酬通知单，按规定减去 800 元后的部分按 20%的税率交纳个人所得税，王老师实际得稿酬 4160 元。（1）王老师应交纳个人所得税多少元？（2）王老师稿费是多少元？8、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15吨） ，按每吨 1.2 元收费；超过 15 吨的，其超出的部分按每吨 5 元收费。 （1）小强家上月用水 25 吨，应交水费多少元？ 2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!
11、5（2）小强家某个月共交水费 28 元，那么他家该月用水多少吨？较复杂的经济利润问题第一讲中讲到的经济利润问题都比较简单，运用有关公式即可求出答案，但较复杂的经济利润问题运用公式法不一定能求解出来。需要掌握一些特殊技巧才能求解。一、假设法求利润率，百分数及不涉及实际价钱关系时，可假设一个数字来求解。例题 1：某商品如果按 8 折出售，仍能获得 20%的利润，定价时的期望利润百分数是多少？分析：题中求的期望的利润率，但题中并没有给出任何一个具体的价钱数，此时可以从方便计算的角度，假设一个定价或成本来求解。注意：设数时，如运算中除不尽，可先表示成分数，最后的利润率再取约数。练习：1某商品按照原定价
12、出售，每件利润为成本的 25%，后来按照原定价的 90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍，每天经营这件商品的总利润比降价前降低了百分之几？2原来将水果按照 100%的利润定价出售，由于价格过高无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%。此时因担心水果会变质不得不再次降价出售了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，第二次降价是原来定价的百分之几？例题 2：甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 ，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售。两人都全部售完后，15甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够
13、他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？分析：甲是标准量，把甲的套数看成 5 份，乙比甲多 ，乙即购进了 6 份；15练习：1、 （2013 年南充某重点中学小升初）甲、乙两位老板分别以同样的价钱购进一2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!6种时装，乙购进的套数比甲 ，而甲、乙分别按照获利 75%和 80%的利润定价出18售，两人全部售完后，甲比乙多得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 4 套，甲原来购进这种时装多少套？二、分数应用题量率对应的方法（一）一件商品按照一定利润率标价再打折出售，最后已知亏损或赚钱的具体数值例题 3：商场将每台 VC
14、D 先按进价提高 40%标出销售价，然后再以 8.5 折优惠价出售，结果还赚了 228 元，那么每台 VCD 进价多少元？分析：题中求的是每台 VCD 的进价，由于题中不知道，成本价，标价,售价的具体是多少，所以不能运用公式法，本题可以采用分数应用题的方法，找出 228 元对应的具体分率，即可求出进价。解题时，以每台 VCD 的进价为单位“1” 。线段图如图 2 -5 -2 所示：同一件商品先按照一定的利润率标价，再打折出售，最后已知盈利或亏损的具体价钱，求进价或标价时，解题时，可运用分数应用题“量率对应”的方法画出线段图解题。练习：1.（2013 年南充某重点中学小升初）有一个商店把某件商品
15、按进价加价 20%作为定价，可总是卖不出去，后来商家按定价减价 20%以 96 元出售，很快就卖掉了，则这次生意中盈利了还是亏本了？2某商庄的一种商品按 20%利润定价，然后又按 8 折出售，结果亏损了 64 元。这种冲商品的成本是多少元？2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!7（二）物品采购中有商品损耗的问题例题 4：某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元；从产地到 商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 l 千米收 1.5 元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？分析：题中求是零售
16、价即售价（标价） ，售价（标价）=成本价 X（1+期望利润率）题中期望的利率为 25%，所以解决本题的关键是找出成本价。1 千克苹果收购的成本价=1 千克苹果的收购价+1 千克苹果的运费=1.2 +1.5x4001000=1.8（元） （注意题中条件，每吨 1 千米收费 1.5 元）商品采购问题，采购价、运费等费用应算入成本价，如果在采购过程中出窥亍损耗，解题时，每一个单位重量损耗后对应的单价，再利用“量率对应”解题。练习：1、果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 1840 元，预计损耗为 1%，如果希望全部进货销售后能获利 17%，每千克苹果零售价应当定
17、为多为多少元？（三）已知两种商品的进价关系、利润率，已知标价或售价的具体差值，求进价例题 5：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10%。甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15 010 的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2 元。问甲店的进货价是多少元？分析：题中没有给出甲 乙的进价、标价、售价中的任何一个条件，不能运用公式法来求解。此时解题的方法仍然是通过转化，把两个单位 1 统一。练习： 1、甲、乙两种商品成本共计 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲种商品的成本是多少？20
18、16 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!82、某体育用品商店进了一批篮球，分一级和二级品。二级品的进价比一级品便宜 20%，一级品按 20%的利润率定价，二级品按 10%的利润率定价。一级品比二级品贵 16 元。问一级品篮球的进价是多少元？三、方程法某些利润问题，用上面的方法都很难解决，此时可以运用方程来求解，解方程时，注意找准题中的关键词。例题 6：商品甲的成本是定价的 80%，商品乙的定价是 275 元，成本是 220 元，现在商店把 1 件商品甲与 2 件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的 90%作价出售，这样每套可获得利润 80 元。问：商品甲的成本是多少元？分析
19、：该题不能运用公式法来求解-沄闲置率对应的方法也比较难，此时可以考虑运用方程的方法来求解。练习：1甲、乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价。后来都按定价的九折销售，结果仍然获利 27.7 元，甲商品的成本是多少元？2.老张批发一批水果 80 件，每件的定价为 100 元，老张对水果店老板说：“如果你肯减价，每减 1 元，我就多订 4 件。 ”老板推算了一下，如果减价5%，由于老张多订购，仍然可获得与原来一样多的利润，问：这种水果的成本价是多少？3.某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为成本的 25%，后来按定
20、价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计2016 年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!9算每天的利润比原来增加多少元？家庭作业：1 （2011 年成都某重点中学小升初原题）某商品按定价出售，每个可获利 12元。如果按定价的 80%出售 10 件，与按定价每个减价 10 元出售 12 件所获利润一样多，问这种商品每件原进价为多少元？2商店以每双 13.13 元购进一批拖鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批拖鞋共有多少双？3某商场将一套儿童服装按进价的 50%加价后，再写上“大酬宾，8 折优惠”
21、，结果每套服装仍获利 20 元。这套服装的进价是多少元？4 （2013 年南充某重点中学小升初）某校七年级开展“跳蚤市场”活动，一位同学叫卖玩具，第一次叫价，没人来买，第二次喊价将第一次的叫价打 9 折，仍没有人买，他只好再降 1.2 元，终于售出。已知出售的价格恰好是第一次叫价的 66%，这位同学第一次给这个玩具叫价多少元？5商店以 80 元一件的价格购进进一批衬衫，售价为 100 元。由于售价太高，几天讨去后还有 150 件没卖出去，于是商店 9 折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价格售出，最后商店一共获利 2300 元，求商店一共进了多少件衬衫？
