1、吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞11-212011吐吐物理研究性实验报告研究性报告扭摆法测转动惯量第一作者：孟勤超 10031123第二作者：郭 瑾 10031126 第三作者：张金凯 10031108目录摘要 .2一、 实验目的 .2二、实验原理 .21.基本原理 .22.间接比较测量法，确定扭转常数 K .23.验证平行轴定理 .34.光电转换测量周期 .3三、 实验仪器 .3四、 实验步骤 .31.调整测量系统 .32.测量数据 .4五、注意事项 .4六、数据记录与处理 .41.原始数据记录 .42.数据处理 .5七、讨论 .81.误差分析 .82.总结 .8
2、实验名称：扭摆法测转动惯量摘要转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。一、 实验目的1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量和扭摆弹簧的扭摆常数；3.验证转动惯量的平行轴定理；4.学会测量时间的累积放大法；5.掌握不确定度的计算方法。二、实验原理1.基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的
3、物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期 T 与转动惯量 I 的关系 来测量转动惯量。T=22.间接比较测量法，确定扭转常数 K已知标准物体的转动惯量 I1，被测物体的转动惯量 I0，被测物体的摆动周期 T0，标准物体被测物体的摆动周期 T1，通过间接比较法可测得：0=1 202120也可以确定出扭转常数 K=42 12120定出仪器的扭转常数 K，测出物体的摆动周期 T，就可计算出转动惯量 I。3.验证平行轴定理平行轴定理：若质量为 m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为 I0 时，当转轴平行移
4、动距离 x 时，则此物体的转动惯量变为 。为了避免相对转轴出现非0+2对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0 为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量 I 杆 ，当转轴平行移动距离 x 时（实际上移动的是通过质心的轴） ，测得的转动惯量I I 杆 +I0+mx2两个金属滑块的转动惯量Ix I I 杆 I0+mx24.光电转换测量周期光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。光电门（光电传感器）由红外发射管和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号
5、，送入电脑计数器测量周期（计数测量时间） 。三、 实验仪器扭摆、金属载物盘、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心塑料球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 、数字式计时器、电子天平。 （由于待测物体的尺寸已经给出，故不需要游标卡尺、米尺等测量长度的工具）四、 实验步骤1.调整测量系统用水准仪调整仪器水平，设置计时器。2.测量数据（1）装上金属载物盘，测定其摆动周期 T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期 T1，测定扭摆的弹簧扭转常数 K。（2）测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量。（3）验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称和不对称地放置在细杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别有
6、 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：cm ） ）测出摆动周期 T。（4）测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。五、注意事项1.机座应保持水平状态；2.安装时要旋紧止动螺丝，否则摆动数次后摆角可能会明显减小甚至停下；3.光电探头宜放在当光杆的平衡位置处，当光杆（片）不能和他相接触，以免增大摩擦力矩4 弹簧的扭转常数 K 不是固定常数，他与摆动角度略有关系，摆角在 间基本相同，9040在小角度时变小。因此，整个实验中应保持摆角基本在这一范围内；5.有测出的 推导出扭转常数 K 的计算公式，其中圆柱
7、的转动惯量 视作已知量。0和 1 1六、数据记录与处理1.原始数据记录物件 质量g 内径mm 外径mm Lmm塑料圆柱 712.50 99.95金属圆筒 719.37 93.85 99.95塑料球 986.38 108.15塑料球支座 44.71细长杆 131.22 610.00细长杆支座 79.44滑块一 240.15 6.02 34.97 33.05滑块二 240.55 6.02 34.97 33.05序号 1 2 3 4 5 平均金属载物盘 4.10 4.09 4.09 4.10 4.10 4.096塑料圆柱 6.64 6.64 6.64 6.63 6.64 6.638金属圆筒 8.28
8、 8.28 8.28 8.27 8.28 8.278塑料球 5.95 5.96 5.96 5.96 5.95 5.956金属细长杆 11.16 11.16 11.16 11.15 11.16 11.158滑块所在位置 1 2 3 4 5 平均值55 12.81 12.82 12.82 12.81 12.81 12.8141010 16.59 16.59 16.59 16.59 16.58 16.5881515 21.43 21.44 21.44 21.43 21.45 21.4382020 26.81 26.79 26.80 26.80 26.80 26.8002525 32.36 32.37
9、 32.35 32.36 32.37 32.362滑块一滑块二 1 2 3 4 5 平均值510 14.79 14.77 14.77 14.76 14.77 14.772515 17.58 17.57 17.58 17.58 17.58 17.578520 20.90 20.89 20.88 20.88 20.90 20.890525 24.94 24.48 24.47 24.48 24.47 24.5681015 19.11 19.10 19.10 19.09 19.10 19.1001020 22.17 22.18 22.18 22.18 22.18 22.1781025 25.60 25
10、.59 25.59 25.59 25.60 25.5941520 24.16 24.16 24.15 24.14 24.14 24.1501525 27.34 27.34 27.34 27.34 27.33 27.3382025 29.67 29.66 29.66 29.67 29.66 29.664注：以上时间数据均为 5T/s。2.数据处理（1 ）计算载物盘转动惯量 I0圆柱的转动惯量理论值1=122=182=8.8971042估算不确定度：1=1()2+(2)2=0.0011042塑料圆柱转动惯量理论值结果表示： 1=(8.8970.001)1042（2 ）计算扭摆常数 K仪器弹簧的扭转
11、系数 K:=42 12120=42 8.8971041.327620.81922=3.2181102估算不确定度：(0)=20021 =1.76252241.762521764 =4104(0)=仪3=5.77103(0)=2(0)+2(0)=5.7103(1)=21121 =0.67108960.671088644 =4.9104(1)=仪3=5.77103(1)=2(1)+2(1)=5.8103= 42120221+(211(1)1202)2+(210(0)1202)2=0.0007102扭转常数的结果表示： =(3.21810.0007)102（3 ）金属载物盘的转动惯量0=0242=3
12、.21811020.8192242 =5.4701042（4 ）金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量测定值2=142220=1423.21811021.655625.470104=1.68710323=3242=1423.21811021.19122=1.15710324=14224=1420.0321812.23162=4.0591032（5 ）计算金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量的理论值，并与测定值进行比较2=18(2+2)=180.71937(99.952+93.852)106=1.69010323=1102=1100.98638108.152106=1.15410324=112
13、2=1120.131226102106=4.06910322=|22|2 100%=|1.6871.690|1.690100%=0.18%3=|33|3 100%=|1.1571.154|1.154100%=0.26%4=|44|4 100%=|4.0594.069|4.069100%=0.25%（6 ）验证平行轴定理理 论 =杆 +滑 （ 21+22） +2116滑 （ 2滑内 +2滑外 ） +112滑 2=4.059103+240.351000（ 21+22） +21160.24035(34.972+6.022)106+1120.2403533.052106=0.24035(21+22)+
14、4.14041032将原始 数据依次代入 得：滑块的位置21+22(m2)T/s =242理 论55 0.0050 2.563 5.355 5.294510 0.0125 2.954 7.113 7.0881010 0.0200 3.318 8.974 8.882515 0.0250 3.516 10.077 10.0781015 0.0325 3.820 11.895 11.872520 0.0425 4.178 14.229 14.2641515 0.0450 4.288 14.988 14.8621020 0.0500 4.436 16.041 16.0581520 0.0625 4.8
15、30 19.017 19.048525 0.0650 4.914 19.684 19.6461025 0.0725 5.119 21.360 21.4402020 0.0800 5.360 23.419 23.2341525 0.0850 5.468 24.372 24.430表中 I 与 J 单位均为 103Kg2作图法验证，取 ,则有=21+22 =0.00500.01250.02000.02500.03250.04250.04500.05000.06250.06500.07250.08000.08500.10250.1250Series 1取直线上两点（0.0250,10.077） 、 （0.0425,14.229 ） ，则 =14.22910.077(0.04250.0250)1000=0.23726=|滑 |滑 100%=1.29%在误差的允许范围内 I 与（ ）有线性关系，斜率为 ，则平行轴定理得证。21+22 滑2025 0.1025 5.933 28.694 28.6162525 0.1250 6.472 34.144 33.998
