1、 1自由落体运动的规律 【知识讲解】自由落体运动 一、定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。 1971 年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。 此实验说明：在月球上无大气层。自由落体运动的快慢与物体的质量无关。自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。 对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献，1993 年 4 月 8 日来自世
2、界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上 44 米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。 所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。二、自由落体运动的条件 1、从静止开始下落，初速为零。 2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质 伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设数学推理实验验证合理外推。 伽利略所处的年代
3、还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到 90的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊! 正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。 猜想：自由落体是匀变速直线运动 则由给定的公式 vt ，因数据相邻点时间 t0.02s 得 vA0 2v B 0.19m/sv C= =0.385m/s v D 0.577m/s 同理
4、vE0.768m/s v F0.96m/s 那么在 t0.02s 内，v 1v B00.19m/s v 2v Cv B0.195m/s v 3v Dv C0.192m/s v 4v Ev D0.191m/s v 5v Fv E0.192m/s 故在相同的时间内 t0.02s，速度的增加 v约为 0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。 因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。 结论： 自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。 在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。 重力加速度 g(自由落体加速度） a、数值及单位： g9.8m/s 2 在初中写为：g9.8N
5、/kg(常量) 粗略计算为：g10m/s 2b、重力加速度 g 的方向总是竖直向下的。四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正 ) 自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，vt 图象见下图，规律如下： 速度公式：v tgt位移公式：s推论： 说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tang 3【例题讲解】例 1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经 2s 听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间 ) 解析：石块做自由落体运动，由 h 得井口离水面深度：h 19.6m从这题中可以看到应用自由落体运动规律，
6、使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。例 2、物体从 h 高处自由下落，它在落到地面前 1s 内共下落 35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g10m/s 2) 。 解法一：公式法求解： 设下落时间为 t，由公式得：对下落的全过程：h对物体落地 1s 前：h 35由以上两式解出：t 4s h=80m 解法二：用比例法解。 应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1s 2s 3s n13 5(2N1) 。 设,物体下落时间为 N，则 tN第 1s 内位移:s 1由比例得：s 1s N1(2N1) 因为 5/351/(2N1) 所以
7、 tN4s 故 h 104280(m) 例 3、用绳拴住木棒 AB 的 A 端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点 A 端正下方有一点 C 距 A 端 0.8m。若把绳轻轻剪断，测得 A、 B 两端通过 C 点的时间差是 0.2s。重力加速度 g=10m/s2。求：木棒 AB 的长度。解析：静止的木棒 A 端到 C 点的距离是 h0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得 A 端运动到 C 点的时间为：因为 h4所以 tA s=0.4sB 端由开始下落到通过 C 点的时间为：t Bt A0.2s=0.2s 则木棒 B 点到 C 点的距离 h是： h gtB2 100.220.2(m)
8、木棒的长度 L 是 A、B 端到 C 点的高度之差： Lhh0.80.20.6(m) 【巩固练习】1、从某处释放一粒石子，经过 1s 后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：A、保持不变 B、不断增大 C、不断减小 D 、有时增大，有时减小2、一个物体从高 h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为： 3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1s 内的位移大小是 s，则它在第3s 内的位移大小是： A、5s B、7s C、9s D、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t 2、t 3 之比是：A、
9、135 B、149 C、1 D、15、某报纸报道，在一天下午，一位 4 岁小孩从高层楼的 15 层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为 3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是 1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g10m/s 2)： A、3.0s B、1.7s C 、2.7s D、1.3s 6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况： A、相对静止 B 、向下做匀速直线运动 C 、向下做匀加速直线运动 D 、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的 3 倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落
10、，则下列说法正确的是： A、甲比乙先着地 B、甲比乙的加速度大 5C、甲、乙同时着地 D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是： 9、一个自由落下的物体在最后 1s 内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是整个位移的 ，塔高为多少米？(g10m/s 2) 11、从地面高 500m 的高空自由下落一个小球，取 g10m/s 2，求： (1)经过多少时间落到地面。 (2)落下一半位移的时间。 (3)从开始下落时刻起，在第 1s 内的位移和最后 1s 内的位移。 12、一矿井深为 125m
11、，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第 11 个小球刚从井口下落时，第 1 个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第 3 个小球和第 5 个小球相距多少米?613、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落 1s 后，第二物体开始下落，两物体用长 93.1m 的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧? 14、某人在高 100m 的塔顶，每隔 0.5s 由静止释放一个金属小球。取 g10m/s 2，求： (1)空中最多能有多少个小球? (2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力) 15、我们在电影或电视中经常可看到这样的
12、惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为 15000N 的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为 1/25，那么山崖也必须用 1/25 的比例来代替真实的山崖。设电影 1min 放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第 1s 拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？ 7参考答案 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、3.41s 57.16m 10、解：设物体下落总时间为 t1，塔高为 h，则 h 由方程、
13、 得：t5s 故11、解析：(1)由 h 得落地时间 t S10S(2)由 s7.07s (3)第 1s 内的位移 s1 1012m5m 前 9s 内的位移 s9 1092m405m 最后 1s 内的位移 shs 9(500405)m95m 12、解析：(1)由 h 得 t =0.5s (2)h 3所以 h h3h 5 13、解法 1：设第二个物体下落 ts 后绳被拉紧，此时两物体位移差： h93.1m 8解得 t9s 解法 2：以第二个物体为参照物。在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s 后，第二个物体开始下落后，第一个物体相对于第二物体做匀速运动，其速度为第
14、一个物体下落 1s 时的速度，当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为 h93.1m hh 1h 2解得:t9s 14、解：由 H ，那么第一个球从静止释放到着地的时间 则释放小球个数就是空中小球数，则 n ，对 n 取整数加 1，所以 N819( 个)，当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由100.472m1.10m，所以，sH h100m1.10m98.90m 15、解：可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据 h为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每 1s 拍摄的胶片张数是实景拍摄每 1s 拍摄胶片张数的 5 倍。
