1、1第 1 讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1. 下列说法正确的是： （ ）A. -2 是-4 的平方根B. 2 是（-2） 的算术平方根2C. （-2） 的平方根是 2D. 8 的平方根是 22.若 和 都有意义，则 （ ）aA. B. C. D.00a0a0a3.下列语句中，正确的是 （ ）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1 或 0 或 14.如果一个自然数的算术
2、平方根是 n,则下一个自然数的算术平方根是 （ ）A. +1 B. C. D.n12n1n2n5.以下四个说法若 a 是无理数，则 是实数；若 a 是有理数，则 是无理数；若 a 是整数，则 是有aaa理数；若 a 是自然数，则 是实数。其中正确的是 （ ）A. B. C. D.6.下列二次根式中，不能与 合并的是 （ ）2A. B. C. D.218187.若实数 则 的值等于 （ ）,0)(2, yxy满 足 yxA.1 B. C.2 D.325专题 二、非负数求和方法指导：2非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8. 已知 ，则081ba._ba9. 若 ，则)4(322c._c1
3、0. 若 则 与 3 的大小关系是 （ ）,)（A. B. C. D.aa3a11. 已知实数 a,b,c 满足 ，则 的算术平方根是_。041212cbabc12. ABC 的三边长为 a,b,c，a 和 b 满足 ，则 c 的取值范围_。a专题三 、算术平方根的双重非负性问题（ ）,方法指导：注意二次根式所处的位置13. 若 有意义，则 a 能取的最小整数为_。若 有意义，则 x 范围是_。14a 12x14. 若 有意义，则 范围是_。x2x15. 若 ，则 =_。3yy专题四、探索规律16. 观察下列各式： ；174 265 .37针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第 4 个等式，
4、（2）猜想一般规律，并用含 n 表示其等式，说明理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17. （1） 483215323（2） 22223-131）（）（）（ （3）已知： ，求23,23yxyx（4）若 xxx4141,)1( 222化 简（5）已知 满足pnm, 的 值 。求 pnmnmn ,3295319 能力提升练习：1. 已知实数 x，y 满足 2130xy,则 25xy的值是 2. 已知 = 。24,)xy则 (3. 设等式 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，()()axyaa则 的值是 。22
5、3y4. 已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若 ,1;3, 6,3.2ababa则 若 则 ； 若 则根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则 。45. 已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 ，则 x+y= 。2323y6. 设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 。15 _1ba7. 由下列等式：333324,7626所揭示的规律，可得出一般的结论是 。8. 已知实数 a 满足 。320,1aa那 么9. 设 则 A、B 中数值较小的是 。6,5AB10. 在实数范围内解方程 则 x= ,y= .25.8,xy11. 若 已知 a,b 是 ABC 两边，且满足 ，则第
6、三_;2,132mm则 Rt 22)4(9ba边长是_。12. 已知 ，则 的算术平方根是_。3)15(4)(x x313. 若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：14. 已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求 2zcdxya的值。15. 已知2(4)0,()yxyxyzxz求 的 平 方 根 。16. 设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数 是有理数还是无理数，并说明理由。3ab517. 设 2a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。18., 3523204,4xymxymx
7、y适 合 于 关 系 式 试 求 的 算 术 平 方 根 。19. 已知 m，n 是有理数，且 ，求 m，n 的值。(52)(35)70mn20. 已知实数 a满足 192193aa，求 219的值。21. 已知：,3220,xyzxyzxyzxyxy适 合 关 系 式 试 求 ,的 值 。22. 已知 x、y 是实数，且2 2(1)53xyxyxy与 互 为 相 反 数 ， 求 的 值 。623. 已知 a、b 满足 ，解关于 的方程 。0382bx12abxa25.已知 .,5049)1(.34123121 的 值求 nn25.某同学在解答题目：“化简并求值 ，其中 ,“时，解答过程是：212a1a；5)12122 aa（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设 考察所求式子的为 整 数 ） ，nnS ()1.413121 2222 结构特征：先化简通项公式22)1(n；求出与 S 最接近的整数是多少？
