1、二次函数 图象的位置与 abc 的关系2yaxbc归纳：二次函数 的对称轴为_,顶点坐标为_2yaxbc（1） 的符号由 决定：开口方向向 0；开口方向向 0.a（2） 的符号由 决定；b对称轴在 轴的左侧 ；yba、对称轴在 轴的右侧 ；、对称轴是 轴 0.由对称轴公式 x= ，可确定 2a+b 的符号（3） 的符号由 决定：c抛物线与 y 轴交于正半轴 0；c抛物线与 y 轴交于负半轴 0； 抛物线过原点 0.c（4） 的符号由 决定：ab2抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0；x抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0；抛物线与 轴有 交点 b2-4ac 0； （5）当 x=1 时，可确
2、定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号【典型例题】已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4 个结论中：abc0；b0；b 2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1） 0 ， 0 ， 0， 0.abcabc（2）b 2-4ac 0 （3） 0； 0；ca（4）当 时， 的取值范围是 ；xy当 时， 的取值范围是 .2.若一条抛物线 的顶点在第二象限，交于 y 轴的正半轴，与 xcbx2轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, b
3、c0xy y=ax 2+bx+c-1 O 1xyx=1 0-1 xyO2 1213.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么下列2判断不正确的是（ ）A、ac0 B、 a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1，x 2=524、已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b -4ac0； abc0；28a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45已知反比例函数 的图象在二、四象限，则二次函xky数 的图象大致为（ ）22xkyA6、二次函数 y=ax2+bx+
4、c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A、a0，b0，c0，b 2-4ac0 B、a 0，b0，c0，b 2-4ac0C、a 0，b 0，c0，b 2-4ac0 D 、a 0，b0，c0，b 2-4ac07、如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A、ac0 B、x1 时，y 随 x 的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=3 8、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c09、小明从图所示的二
5、次函数 的图象中，观察得出了下2yxbc面五条信息： ； ； ； ； ，你0cabc030a40cb认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个OyOxAB C D10、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果b 24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、11、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12， 1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b 2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C 、 3 D、4
6、12、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A、ac0B 、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1，x 2=3 C、2a-b=0 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小13、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C 、 3 D、414、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时，y=2a；a
7、m 2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D415二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0 ；c 0；b 24ac0； 0 中，正确的结论有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个16、如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac0；（2）c 1；（ 3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个17函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：b24c0；c b+1=0；3b+c
8、+6=0； 当 1x3 时，x2+（b 1）x+c 0其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 418如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若（5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ）A B C D19、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 2-4ac0 a0 b0 c 0 9a+3b+c 0，则其中结论正确的个数是（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个20、已知二次函数 y=ax2+bx
9、+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A、ac0 B、a-b+c 0 C、b=4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=521、已知二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当 x0 时，y0；方程 ax+bx+c=0（a 0）有两个大于-1 的实数根其中错误的结论有（ ）A、 B、 C、 D、22、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b 异号；当x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0 ；当 y=4 时，x 的取值只能为 0，结论正确的个数有（ ）个A、1 B、2
10、C 、 3 D、423、二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为 x=2；当 y0 时，x0 或 x4；函数解析式为 y=-x（x-4）；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有（ ）A、 B、 C、 D、012xy24、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个25、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交
11、点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； n4其中正确的是（ ）A B C D 26、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），（x 1，0），且 1x 12，下列结论正确的个数为（ ）b0；c0；a+c0；4a 2b+c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个27、如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交点()yaxbc(12)， x的横坐标分别为 ，其中 ， ，下列结论：12x， 120x ； ； ； 420abc84bac其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个28、已知二次函
12、数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c ；2a+b=0；a+bm （am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个29、如图，抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：b0；（a+c）2b ；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 _（填上正确结论的序2号）30、已知：二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm （am+b）（m1 的实数）；（a+c）2b 2；a1其中正确的项是（ ）A、 B、 C、 D、31、二次函数 y=ax2+bx
13、+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0； abc0；4ac-b 20；当 x2 时，总有4a+2b ax2+bx 其中正确的有 （填写正确结论的序号）32、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（x 1，0），-3x 1-2 ，对称轴为 x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b 24ac；a-b m（ma+b）（m-1 的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个33、 已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论： a+b 0 ；a+c 0；-a+b+c0；b 2-2ac5a 2，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个34.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（-3，0），对称轴为 x=-1给出四个结论：b 24ac；b=-2a ； a-b+c=0；b 5a其中正确结论是
