1、小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题一、基本公式:1、路程=速度 时间2、相遇问题:相遇路程= 速度和相遇时间3、追及问题:相差路程= 速度差追及时间二、行程问题(一)-相遇问题例题:1.老李和老刘同时从两地相对出发,老李步行每分钟走 8 米,老刘骑自行车的速度是老李步行的 3 倍,经过 5 分钟后两人相遇,问这两地相距多少米?2.在一条笔直的公路上,王辉和李明骑车从相距 900 米的 A、B 两地同时出发,王辉每分钟行 200 米,李明每分钟行 250 米,经过多少时间两人相距 2700 米?(分析各种情况)3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行 44 千米,货车每小时行
2、52 千米,两车相遇后继续以原速度前进,到达乙、甲两地后立即返回,第二次相遇时,货车比客车多行 60 千米。问甲、乙两地相距多千米?4.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地 40 米处,第二次相遇在距乙地 15 米处,问甲、乙两地相距多少米?5.甲村、乙村相距 6 千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回) 。在出发后 40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回,在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少?6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之
3、间往返行走(到达另一村后就马上返回) 。他们离甲村 3.5 千米处第一次相遇,在离乙村 2 千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?(相遇指迎面相遇)7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行 56 千米,乙每小时行 48 千米,两车在离两地中点 32 千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米?8.甲、乙两地相距 15 千米,小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行,2 小时后在离中点 0.5 千米处相遇,求小聪和小明的速度。9.甲、乙两人同时从相距 50 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行 3 千米,乙每小时行 2 千米,与甲同时同向而行的一条小狗,每小时行
4、5 千米,小狗在甲、乙之间不停往返,直到两人相遇为止。问小狗跑了多米?【课后演练】1.甲、乙两辆车同时从相距 675 千米的两地对开,经过 5 小时相遇。甲车每小时行 70 千米,求乙车每小时行多少千米?2.快、慢两车国时从两城相向出发,4 小时后在离中点 18 千米处相遇。已知快车每小时行70 千米,问慢车每小时行多千米?3.甲、乙两车同时从相距 1313 千米的两地相向开出,3 小时后还相距 707 千米,再经过几小时两车相遇?4.两城相距 564 千米,两列火车同时从两城相对开出,6 小时相遇,已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快 2 千米,两列火车的速度各是多少?5.小斌骑自
5、行车每小时行 15 千米,小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条线路到 30 千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙,就沿原路回家去拿,在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米?6.A、B 两地相距 380 千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,原计划甲每小时行 36千米,乙每小时行 40 千米,但开车时,甲改变了速度,也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米?7 东、西两地相距 90 千米,甲 、乙两人分别从两地同时出发,相向而行。甲每小时行的路程是乙的 2 倍。5 小时后两人相遇,两人的速度各是多少?8 甲、乙两车从相距 360 千米的
6、两地相向而行,甲车时速 70 千米,乙车时速 50 千米,几小时后两车相距 120 千米?9 甲、乙两车同时从 A、B 两地出发,相向而行,4 小时相遇,相遇后甲车继续行驶 3 小时到达 B 地,乙车每小时行 54 千米,问 A、B 两地相距多少千米?10.甲从 A 地、乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇 A 地 6 千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离 B 地 3 千米处第二次相遇,问 A、B 两地相距多少千米?11.A 大学的小李和 B 大学的小孙分别从自已的学校同时出发,不断往返于 A、B 两校之间。现已知小李的速度为 85 米/分钟,小孙的速度为 105 米/分钟
7、,且经过 12 分钟后两人第二次相遇。问 A、B 两校相距多少米?12.甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发,并在两地间往返行走。第一次二人在距离 B 点400 米处相遇,第二次二人又在距离 B 点 100 米处相遇,问两地相距多少米?13.湖中有 A、B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A、B 两岛同时出发,他们第一次相遇时距 A 岛 700 米,第二次相遇距 B 岛 400 米,问两岛相距多远?14.甲 、乙两车同时从 A、 B 两地相向而行,在距 B 地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
8、15.甲、乙同时从两地相向而行,甲每小时行 83 千米,乙每小时行 95 千米,两车在距中点24 千米处相遇,求两地的距离。16.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行 40 千米,经过 3 小时,快车已驶过中点 25 千米,这时快车与慢车还相距 7 千米,慢车每小时行多少千米?17.客车和货车同时从 A、B 两地相向开出,客车每小时行 60 千米 ,货车每小时行 80 千米,两车在距离中点 30 行米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米?18.两辆汽车从相距 500 千米的两城同时出发,相向而行。一辆摩托车以每小时 80 千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别是 4
9、0 千米和 60 千米。求两汽车相遇时,摩托车共行驶了多千米?19.甲乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村,在距西村 15 千米处遇到乙。求东西两村相距多千米?20 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是 2400 米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫 300 米处遇到乙,此时他们离开学校已 30 分钟,问甲 、乙每分钟各走多少米?21.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行 65 千米,摩托车每小时行 40 千米,当摩托车行到两地中合拢处,与汽车相距 75 千米。甲乙两地相距多少
10、行米?22.甲 、乙两车早上 8 时分别从两地同时相向出发,到 10 时两车相距 112.5 千米。两车继续行驶至下午 1 时,两车相距还是 112.5 千米。A 、B 两地的距离是多少千米?三、行程问题(二)-追及问题1.甲、乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村同时向东而行,甲骑自行车每小时行 14 千米,乙步行每小时行 5 千米,几小时后甲可追上乙?(基本题型)2.甲、乙两人在一个长 400 米的环形跑道上从同一点,同时反向而行,甲每分钟走 45 米,乙每分钟走 35 米,多少分钟后两少第一次相遇?若同时同向而行,多少分钟第一次相遇?3 甲、乙两人在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑
11、 250 米,乙每分钟跑 200 米,两人同时同地同向出发,经过 45 分钟甲追上乙,如果两人同时反向出发,经过多少分钟两人相遇?4.军事演习中,我海军英雄舰追击敌军舰,追到 A 岛时,敌舰已在 10 分钟前逃离, ,敌舰每分钟行 1000 米,我海军英雄舰每分钟行 1470 米,在距离敌舰 600 米处可开炮射击,问我海军英雄舰从 A 岛出发经过多分钟可射击敌舰?5 甲骑车,乙跑步,二人同时从同一地点出发沿着长 4000 米的环形公路同方向进行晨练,出发后 10 分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行 700 米,求甲已二人的速度各是多少?6.甲、乙两地相距 40 千米,平平
12、和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行 14 千米,兵兵每小时行 17 千米,当平平走了 6 千米 后,兵兵才出发,当兵兵追 上平平时,距乙地还有多少千米?7.甲、乙两人骑车同时从 A 地往 B 地,甲每小时走 12 千米,乙每小时走 8 千米,甲走了25 分钟后返回 A 地取东西并停留了 10 分钟,后来按原来的速度往 B 地,求:甲追到乙时离 A 地多少千米?8.甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地,早晨六点钟,甲乙两人一起从 A 地出发,甲每小时走5 千米,乙每小时 走 4 千米,丙上午 8 时才从 A 地出发,傍晚六点,甲和丙同时到达 B 地,问:丙什么时候追 上乙?9.一辆汽车从甲地开
13、往乙地,要行 360 千米,开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶,途中因洋鬼子车出故障修车 2 小时,因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行 30 千米,问汽车是在离甲地多远处修车的?10 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处,乙丙同时在公路上 B 处,三人同时出发,甲与乙丙相向而行。甲与乙相遇 3 分钟后,甲和丙又相遇了。求 AB 之间的距离?11 一支长 1.2 千米的部队正在行军,在队尾的王涛要送信给队首的首长,结果他跑步用 6分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾,他在原地等了 24 分钟,如果他以原速度跑步回到队尾,要用多长时间
14、?【课后演练】1.甲、乙两人同时从相距 45 千米的 A、B 两地同向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行6 千米,问几小时后甲追上乙?2.环湖一周共 400 米,甲、乙二人同时从同一地点同向出发,甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一地点反方向而行,只要 2 分钟就相遇。求甲、乙的速度?3.一辆汽车从甲地开出,以每小时 50 千米的速度行了 120 千米后,一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶,速度为每小时 80 千米。问几小时后可追 上汽车?4 一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行 36 千米,8 小时能到达,这辆车以每小时 36 千米和速度行驶了一段时间后,因排队加油用去了
15、15 分钟,为了能在 8 小时内到达乙地,加油后每小时必须多行 7.2 千米,加油站离乙地多少千米?5.A、B 两地相距 960 米。甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发。若相向而行,6 分钟相遇;若同向而行,80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟?6.甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A 地出发向东西两镇反向而行,它们分别到达东西两镇后,再以同样的速度返回,已知甲每小时行 60 千米,乙每小时行 70 千米,相遇时甲比乙少行 120 千米,东西两镇之间的路程是多少千米?7.我骑兵以每小时 24 千米和速度追击敌人。当到某站时,得知敌人已于 2 小时前逃跑,已知我骑兵的
16、速度是敌人逃跑速度的 2 倍,问我骑兵几小时可追 上敌人?8.快、慢两车同时从 A 地到 B 地,快车每小时行 54 千米,慢车每小时行 48 千米,途中快车因故障停留 3 小时,结果两车同时到达 B 地,求 AB 两地间的距离?9.学校和部队驻地相距 16 千米,小红和小宇由学校骑车去部队驻地,小红每小时行 12 千米,小宇每小时行 15 千米。当小红走了 3 千米后,小宇才出发。当小宇追 上小红时,距离部队驻地还有多少千米?10.某空军学校进行飞行训练,要求甲乙两架飞机从同一个飞机场同时向同一个方向飞行,甲机每小时飞行 300 千米,乙机每小时飞行 340 千米,飞行 2 小时后,甲机接到
17、命令,要求甲机用 2 小时追 上乙机,这时甲机每小时要飞行 多少千米?11.甲、乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村向东而行,甲骑自行车,乙步行,2 小时后甲追上了乙。已知甲每小时行 14 千米,求乙每小时行几千米?12.摩托车和汽车从相距 10 千米的甲、乙两地同时同向出发,汽车在前,摩托车每小时行60 千米,汽车每小时行 35 千米,出发几小时 后,摩托车发生故障,修理了 0.5 小时后继续前进,问摩托车追 上汽车时各行多少千米?13.某校 202 名学生排成两路纵队,以每秒 3 米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为 0.5 米。李老师从队尾骑自行车经每秒 5 米的速度到队头,然后又返回到队尾,一共要用多少秒?14.甲乙丙三人都从 A 地到 B 地,甲乙两人一起从 A 地出发,甲每小时走 6 造福,乙每小时走 4 千米,4 小时后丙骑自行车从 A 地出发,用了 2 小时就追上乙,再用几小时就能追 上甲?