1、宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 1 页（共 5 页）宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三年级数学（理）答案一、选择题16 DBCCBA 712 ADDACA二、填空题13 14 2 15 1 16三、解答题17.解：（1）解：（）因为（a+b） （sinA sinB）=（cb）sin C，由正弦定理有（a+b） （a b）=（c b）c，即有 b2+c2a2=bc由余弦定理得 ，又 A 为锐角，A= 6分（）由题，=8 分又在锐角ABC 中，有 ，10 分所以 ，所以 ， 的取值范围是. 12 分18. 解：（1）n=1 时， ，解得 , 2
2、 分11()3Sar3r 23nSan2 时， 3 分1n两式相减可得：4 分12.3nnaa1,(2)na宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 2 页（共 5 页）12321143(1),22nnaann n=1 时也适合 5 分an=n（ n+1） 6 分（2）1,nb211, ,2332nnTTn8 分,nT令 Bn=T2nTn，则 Bn+1Bn= = 0，因此数列B n单调递增，（ Bn） min= 10 分当 nN*时，T 2nTn 恒成立， 12 分19.解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 2分依题意 的值可能为 0，1，2，3，4，且
3、 B（4， ） ， 6 分 的分布列为： 0 1 2 3 4P（或 ） 8分（）每次用车路上平均花的时间宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 3 页（共 5 页）（分钟）每次租车的费用约为 10+35.50.1=13.55 元一个月的平均用车费用约为 542 元12 分20 （1）证明：由 2ACBS， ACB，E是 B的中点，得 E因为 S底面 ，所以 在 RtA中， 6，所以 163FSE因此 2EFS，又因为 A，所以 A ，则 90S，即 因为 S底面 BC，所以 AB，又 CAE，所以 B底面 SAE，则F又 E，所以 F平面 S 6 分（2）假设满足
4、条件的点 G存在，并设 Dt以 为坐标原点，分别以 C， B， AS为 x， y， z轴建立空间直线坐标系 xyz，则 0,A， ,02S， 1,0E，,Gt由 2SFE 得 2,3所以 1,0A， ,A， 1,0AGt 设平面 FG的法向量为 1,mxyz，则 0mF，即 ，032tyxz取 1y，得 xt， zt，即 ,1tFEDSACB（第 20 题图）宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 4 页（共 5 页）设平面 AFE的 法向量为 2,nxyz，则 0nAFE，即203xyz，取 ,得 即 1x,y0z),1(由二面角 GAFE的大小为 3，得 22
5、110cos0ttmnt，化简得 250t，又 1t，求得 2t 于是满足条件的点 存在，且 DG 12 分21. 解：（1）设椭圆 C的焦距为 c，则 ，因此椭圆方程为221()xyaa3,2A在椭圆上， 2231()4a解得 2故椭圆 C的方程为21xy 4 分所以 1289tx，且 22360tt，则 3t，y1209y6 分由 PMNQ知四边形 PN为平行四边形，而 D为线段 的中点，因此， D也是线段 PQ的中点，所以405329yt，可得 42159ty，8 分宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 5 页（共 5 页）又 3t，所以 4713y， 1
6、0 分因此点 Q不在椭圆上所以这样的直线 l 不存在 12 分22. （1） ， mxxf21n)( )21(mxf21)(因为对 ，有),0不存在实数 使 ，对 恒成立 2 分1)(xf x由 恒成立， ，21)(mxf 21而 ，所以0经检验，当 时， 对 恒成立。0)(mxf x当 时， 为定义域上的单调增函数 4 分mx（2）当 时，由 ，得121)( xxf 0当 时， ，当 时，0,2(x0),()(f 在 时取得最大值，此时函数 的最大值为 )f f 对 恒成立，当且仅当 时取等号 7 分x1ln10x当 时， ， ，mxf2ln)(1ba0 )(2)(ln)(1l)( abaafb 2)21 abaf1()同理可得 10 分)b，01342212b宜春市 20172018 学年第一学期期末统考高三数学（理）答案 第 6 页（共 5 页） 12 分2)(34baf
