第2节-定积分在几何学上的应用 (1).ppt

第二节 定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积1.直角坐标情形面积元素 :yo面积(1) 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0), 直线 x=a, x=b (ab)及 x轴所围成的平面图形的面积若 f (x)有正有负 ,则曲边梯形面积为xyoa bxyoa b面积元素 :(2) 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面图形的面积 :c xyoa b一般地，dcxyo及 y轴 围成的平面图形的面积为 xyodc一般地，及 y轴 围成的平面图形的面积为： dc xyodc xyo一般地，解 先求两曲线的交点面积元素选 x为积分变量 ,例 1 例 2 围成的平面图形的面积. xoy解 由对称性 ,交点解 两曲线的交点例 3 此题选 y为积分变量比较好 ,选择积分变量的原则： (1)积分容易；(2)尽量少分块 .