第十三章第十三章 幂级数幂级数形如：形如：的函数项级数的函数项级数称为幂级数。称为幂级数。时为时为主要讨论后者主要讨论后者 1.1.收敛域？收敛域？2.2.一致收敛域？一致收敛域？3.3.和函数的性质？和函数的性质？4.4.函数展成幂函数函数展成幂函数？“无穷次无穷次”的多项式。的多项式。幂级数是一类特殊的函数项级数。幂级数是一类特殊的函数项级数。多项式的推广多项式的推广特别特别 13.1 13.1 幂级数的收敛半径与收敛域幂级数的收敛半径与收敛域问题：问题：（阿贝尔第一定理）（阿贝尔第一定理）在点在点 收敛，收敛，则对满足不等式则对满足不等式的一切点的一切点x，幂级数幂级数 都绝对收敛；都绝对收敛；i)若幂级数若幂级数在点在点 发散发散，则对满足不等式则对满足不等式的一切点的一切点x，幂级数幂级数 都发散。都发散。ii)若幂级数若幂级数定理中的定理中的r称为幂级数的收敛半径。收敛区间为称为幂级数的收敛半径。收敛区间为 对任意给定的幂级数，必存在唯一的对任意给定的幂级数，必存在唯一的r（r满满 足足使得幂级数在使得幂级数在绝对收敛，在绝对收敛，在发散。发散。考察幂级数考察幂级数 1）收
