1、二次函数 y=ax2 的图象和性质教学设计临高县皇桐中学 周小花一、教学内容分析二次函数 y=ax2 的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。 二、教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学
2、生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。三、教学目标 （一）知识与技能： 能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究 y=ax2 二次函数的性质。 （二）过程与方法： 经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。 （三）情感、态度与价值观： 经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。 四、教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索 y=ax2 二次函数的图像特点和性质。 教学难点：y=ax 2 二次函数的图像特点和性质的得出过程。 五、教学过程 活动 1 创设情境前面我们已经学过
3、一次函数的图象和性质，所以大家对函数的图象和性质并不陌生，那么如何研究函数的图象呢？ 在研究一次函数时，我们先画出函数图象，然后借助图象了解了一次函数的性质对二次函数的研究，我们也从图象入手那么大家先来回忆一下如何画函数图象？（学生回答） ，接下来观察图象的形状和位置得到图象的性质。我们知道，一次函数的图象是一条直线那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 yax 2 的图象与性质 （板书课题：二次函数 yax 2 的图象与性质） 活动 2 体验画图画二次函数 yax 2 的图象 （1） 、列表：二次函数 yx 2 的自变量取值范围是什么？同学们考
4、虑清楚后在列出的表格中自变量取合适的值。x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按 x 由小到大）连结各点（连线） ，得到函数 yx 2 的图象，如图所示xy0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4108642-2y=x2提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？ 像这样的曲线通常叫做抛物线 （二次函数的图象抛物线） 它有一条对称轴， （对称轴是 y 轴或直线 x=0） 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 （抛物线上最高或最低点二次函数的最大值或最小值） 做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数 和21yxy=2x2 的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？ 归纳：当 a0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小。动手做一做：（学生自己画图讨论 a0 a0 a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极 值抛物线 y=ax2 (a0) 的形状是由|a|来确定的 ,一般说来, |a|越大, 抛物线的开口就越小. |a|越小，抛物线的开口就越大。
