1、- 1 -专题复习等腰三角形中的分类讨论一按顶角底角分（满足内角和为 180 度）例 1. 已知等腰 中， 有一个内角为 ，则另两个内角分别为 _ABC40例 2. 在ABC 中， A 的外角等于 110，ABC 是等腰三角形，那么B 。例 3等腰三角形两内角的度数比为 21，则顶角为 。二按腰和底边分（满足任意两边之和大于第三边）例 1.等腰三角形有两条边长为 和 ，则该三角形的周长是 4cm9例 2. 等腰三角形的周长为 22 cm,其中一边的长是 8 cm,则其余两边长分别为_. 例 3. 一等腰三角形的周长是 25cm，作某一腰上的中线分得两个三角形的周长一个比另一个长 5cm，则腰长
2、是 三按高在形内形外（顶角为锐角、钝角或直角） 例 1. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为 例 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 ,则等腰三角形的顶角度数为 20四画图中的分类（借助于圆规，注意重合的点的共线的点的情况）例 1. 如图，点 B 在直线 L 上，点 A 在直线 L 外，在直线 L 上找点 C，使得ABC 为等腰三角形。 （要求- 2 -保留作图痕迹，写清点 C 的个数） LBA例 2 在直角坐标系中， O 点为坐标原点，A（2，-4 ） ，动点 B 在坐标轴上。则满足OAB 为等腰三角形的有 B 点共有 个例 3. P 为直线 ，求使PAO 为等腰三角形
3、的点 P 的坐标.1:32lyxA上 一 点 ， （ 2， 0）等腰三角形中的分类讨论练习- 3 -姓名： 日期： 指导老师：侯 尧等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的基本性质以外，还具有许多独特的性质，最主要的体现就是它的两底角相等，两腰相等，正是由于具有这两个相等，所以在解等腰三角形的有关题目时必须全面思考，分类讨论，以防漏解。下面就常见题型举例说明如下：一、角不确定时需分类讨论1、若等腰三角形的一个角为 40，则其他两个角分别为 若等腰三角形的一个角为 100，则其他两个角分别为 二、边不确定时需分类讨论2、等腰三角形一边长是 10cm，另一边长是 6cm，则它的周长是
4、等腰三角形的两边长分别是 9cm 和 4cm，则它的周长是 等腰三角形周长是 20cm，一边长为 8cm，则其他两边长分别是 等腰三角形周长是 20cm，一边长为 4cm，则其他两边长分别是 等腰三角形周长是 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边长为 三、高不确定时需分类讨论3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 30，则顶角的度数为 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为 四、其它（1）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成 12cm 和 15cm 的两部分，求三角形各边的长（2）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，求三角形的三边长- 4 -（3）一等腰三角形的周长为 20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长 2cm，求腰长5、已知点 A 和点 B，以点 A 和点 B 为其中两个点作位置不同的等腰三角形，一共可以作 个6、有一个等腰三角形，三边分别是 3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长7、如图，在等边 ABC 所在的平面内求一点 P，使 PAB 、PBC、PAC 都是等腰三角形，你能找到几个这样的点？画图描述他们的位置
