1、离散数学之数理逻辑（ 1）上海交通大学软件学院吴刚2009年 6月内容n 什么是数理逻辑n 命题逻辑n 命题与命题联结词n 命题变元与命题公式n 重言式什么是数理逻辑n 用数学方法研究形式逻辑中 推理（演绎） 规律的一门学科n 逻辑研究思维的内涵和外在表现，形式逻辑研究其外在表现的规律，形式逻辑的研究可以用演绎的方法和归纳的方法n 数理逻辑包括证明论、模型论、递归论、公理集合论等四个分支什么是数理逻辑n 共性的东西是如何推理，如何演绎n 公理化与形式化方法n 特制的符号语言体系（数理逻辑通常也叫符号逻辑）n 只有这样才能用数学的方法来研究形式逻辑的演绎与计算机科学的关系n 布尔电路：香农的硕士
2、论文n 计算理论：可计算性、 Turing机、形式语言、自动机、计算复杂性n 程序语义的验证n 程序的自动生成与转换n SQL：等价于一阶逻辑n Prolog以逻辑演算为基础、 LISP以 演算为基础n Dijkstra的话n 我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了，我想，假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多错误，不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻 20岁的话我要回去学逻辑。命题逻辑n 数理逻辑中最简单、最基础的部分n 以命题为对象，研究基于命题的符号逻辑体系及推理规律n 什么是命题？n 能分辨真假的陈述句n 不能分解成多个命题的命题
3、，称为原子命题命题的例子n 命题n 23n 今天我们要点名n 非命题n 上课别说话（祈使句）n 多好的学生啊！（感叹句）n 你吃早饭了吗？（疑问句）n 我这句话是假话（悖论）n XY（无法确定真假）命题的表示n 一般用 P、 Q、 R表示命题n 命题的真值用 T和 F表示， T表示命题为真， F表示命题为假n T、 F也表示命题常量， T是永真命题、 F为永假命题复杂的命题怎么表达？n 原子命题：n 期中考试张三考及格了n 期中考试张三考了 90分n 复杂命题：n 期中考试张三没有考及格 .n 期中考试张三和李四都考及格了 .n 期中考试张三和李四中有人考 90分 .n 如果张三考了 90分 , 那么李四也考了 90分 .n 张三考了 90分当且仅当李四也考了 90分 .
