第四章第四章 约束非线性优化的理论与方法约束非线性优化的理论与方法一，等式约束问题一，等式约束问题1，切向量与正规性，切向量与正规性定义定义1 设设x0 是由方程组是由方程组gi(x)=0，i=1,2,m，确定的曲面确定的曲面S上的一点，若在上的一点，若在S上存在曲线上存在曲线x(t)，x(0)=x0，x(0)=h，则称向量是曲面则称向量是曲面S上点上点x0处的切向量。处的切向量。定义定义2：如果关于：如果关于h 的线性方程组：的线性方程组：系数矩阵系数矩阵满满秩，则称秩，则称x0为曲面为曲面S上的一个正规点。上的一个正规点。l注注1 是是x0处法空间的一组基。处法空间的一组基。l注注2 方程组方程组 的一的一组线性无关的解构成曲面组线性无关的解构成曲面S上上x0处切空间的一组基。处切空间的一组基。l2，具等式约束问题的极值必要条件，具等式约束问题的极值必要条件l考虑二维问题：考虑二维问题：min f(x,y)S.t.g(x,y)=0l结论结论1:若在极小点若在极小点(x0,y0)处处,g(x0,y0)0，则则 f(x0,y0)与与 g(x0,y0)线性相关，即线性相关，即 f(x0,
