线性代数-线性方程组解的结构.ppt

第五节 线性方程组解的结构解向量的概念设有齐次线性方程组若记（ 1）一、齐次线性方程组一、齐次线性方程组 解的性解的性质质则上述方程组（ 1）可写成向量方程若 为方程 的解，则称为方程组 (1) 的 解向量 ，它也就是向量方程(2)的 解 齐次线性方程组 解的性质（ 1）若 为 的解，则 也是 的解 .证明 :（ 2）若 为 的解， 为实数，则也是 的解证明 :证毕 .由以上两个性质可知， 的 全体解向量所组成的 集合 ，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组 的 解空间 一般记作 基础解系 的定义二、基础解系及其求法二、基础解系及其求法定理 1线性方程组 基础解系的求法设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨设 的前 个列向量线性无关 于是 可化为