1、图 4C DAOBE圆的有关概念与基本性质1、 （2008 庆阳）如图 4， 是 的直径， 为弦， 于 ，则下列结论中ABOCDB E不成立的是（ ） COEDE AB2、（2008江西）21如图， 为 OA的直径， CD于点 E，交OA于点 D， FC于点 （1）请写出三条与 B有关的正确结论；（2）当 30， 1时，求圆中阴影部分的面积答案：21解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如： ； ； ； ；BCDOFBC DABCEOAF ； ； 是直角三角形； 是等腰三2EA22E BCD角形3 分（2）连结 ，则 ， ， 4 分3030120AOC为 的直径， ABO9B在 中， ， ， 5
2、 分RtC 13， FF， 是 的中位线AC12OB 6 分1324ACSF 7 分3O扇 形CBAOFDECBAOFDE 8 分34AOCSS阴 影 扇 形说明：第（1）问每写对一条得 1 分，共 3 分(2008 甘肃白银)高速公路的隧道和桥梁最多图 7 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，净高 =7 米，则此圆的半径ABCD=（D）AA5 B7 C D35（2008 甘肃兰州）如图 3，已知 EF是 OA的直径，把 A为 60的直角三角板 ABC的一条直角边 放在直线 上，斜边 B与 交于点 P，点 B与点 O重合将三角板ABC沿 OE方向平移，
3、使得点 与点 重合为止设 Fx，则 的取值范围是（A ）A 306x B 309x C 12 D 12 （2008 甘肃兰州）如图 6，在 AC 中， 86ACB， ， ，经过点 C且与边B相切的动圆与 ， 分别相交于点 EF， ，则线段 长度的最小值是（ D ）A 42B .75C5 D48（2008 甘肃兰州）如图 9，点 AB， 是 O上两点， 10AB，点 P是 OA上的动点（ P与 ， 不重合）连结 P， ，过点 分别作 E于点 ， FB于点F，则 E 答案：5（2008 甘肃兰州）如图 18，四边形 ABCD内接于 OA， B是 的直径，AECD，垂足为 E， 平分 E（1）求证：
4、 是 OA的切线；（2）若 301cmB， ，求 B的长解：（1）证明：连接 ， D平分 E， DAED， ACE， 9090OA ， ACFO（B）EP图 3BCEF A图 6AEOF BP图 9DECBOA图 18DECBOAAEO是 的切线（2） BD是直径， 90BCAD3060C， 12E DA平分 BE，AE 3在 RtE 中，9DAD， ，在 RtB 中， 90024BAD， ， E的长是 1cm， 的长是 4cm（2008 甘肃兰州）如图 8，在 RtC 中， 93C， 将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 A， 为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 答案： 91.（2008 齐
5、齐哈尔 T7）在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 71cm 或 7cm2. （ 2008 哈尔滨市 T14）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CDl，则弦 AB 的长是 1461 （2008 山东济南）如图：点 A、 B、 C 都在O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，若 ，则 的度数是（ ）72ABA18 B30C36 D 72答案 C2 （2008 山东青岛）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，如果 AB10，CD8，那么AE 的长为 【参考答案】2【解析】连结 AE
6、，由于 AB10，所以O 的半径为 5，根据垂径定理：可知DE CD4，在 RtDOE 中，DEO90，OD5，DE4，根据勾股定理得：OE3，12则求得的 AE2如图所示，从垂径定理中可得到下列性质：ACB图 8OMABDC（1）有 4 对全等的直角三角形：RtCAD 与 RtCBD；RtCAM 与 RtCBM；RtOAM 与RtOBM；RtMAD 与 RtMBD；特别在 RtCAD 与 RtCBD 中，直径 CD 是它们公共的斜边，AM、BM 是 CD 上的高.（2）有 3 个等腰三角形；CAB、OAB、DAB.弦 AB 是它们的公共底边，直径 CD 是它们的顶角平分线和底边 AB 的垂直
7、平分线.（3）有 3 对弧相等： ， ，ACBADACBD（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径（或弦心距） ，是两种重要的添线方法.4(2008 安徽)如图，在 中， ，则 等于（ ）OA50AOA B C D50891答案 D8(2008 芜湖)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A cm B 9 cm (45C cm D cm62答案 C12(2008 芜湖)如图，已知点 E 是圆 O 上的点， B、 C 分别是劣弧的三等分点， ，则 的度数为 AD4BCA答案 69（2008 年江苏省无锡市，10T，2 分）如图， 于
8、 ，若 ，CDABE60则 答案 1030A（第 10 题）第 4 题图AB OC（2008 年江苏省无锡市，12T，2 分）已知：如图，边长为 的正 内有一边长为aABC的内接正 ，则 的内切圆半径为 答案 12bDEF A3()6a（2008 青海）7如图， 的直径 过弦 的中点 ，OACDABM，25ACD则 度BO答案：50OC MBDA第 7 题图(2008 宁夏)14.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面母线长为 6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度210(2008 宁夏)24 如图，梯形 ACD内接于 ， ， 与 相交于点 OBCADBE，在不添加任
9、何辅助线的情况下：(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明(2) 若 平分 ，请找出图中与 相似的所有三角形BDE解：（1）图中共有三对全等三角形： 3 分ACABDABCD选择 证明在 中， = , =O = =B又 AD 5 分 C（2）图中与 相似的三角形有：E ， ， 8 分BD（2008 年江苏省南通市，22T，8 分）已知：如图，M 是 的中点，过点 M 的弦 MN 交 ABAB于点 C，设O 的半径为 4cm，MN cm.43（第 12 题）（1）求圆心 O 到弦 MN 的距离；（2）求ACM 的度数.ABMNC22 （1）连结 OM.
10、点 M 是 的中点，OMABAB过点 O 作 ODMN 于点 D，ABMNC由垂径定理，得 MD MN2 .13在 RtODM 中，OM4，MD2 ，OD 22OMD故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2cm.（2）cosOMD ，3MDOMD30，ACM608 （08 南京）如图， 是等边三角形 的外接圆， 的半径为 2，OAABCOA则等边三角形 的边长为（ C ）BA B C D35232516 （08 南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装6这样的监视器 3 台2008 福建省南平市21 （9 分）如图
11、，线段 经过圆心 ，交 于点 ，点 在ABOAC， D上，连接 ， 是 的切线吗？请说明理由OADB， 30D（第 16 题）A 6521答： 是 的切线2 分BDOA理由 1：连接 ， ， 4 分30ADO， 7 分30180()12B 即9BDOA是 的切线 9 分理由 2：连接 ， ，OD4 分307 分6BODA，即180()90B ODB是 的切线 9 分BDOA理由 3：连接 ， ， 4 分30A在 的延长线上取一点 ，EB7 分60ADEB，即9OAOD是 的切线 9 分B理 由 4：连接 ， ， 4 分D30A连接 ，则 5 分C90A6 分6OO，D， 7 分30B30CDB
12、，即9OO是 的切线 9 分BDOA18(08 泰州) 若 为 的外心，且 ，则 30 或BC 60BOCBA15023(08 泰州) 如图， 内接于 ， 是 的边 上的高， 是 的 AD EOA直径，连接 ， 与 相似吗？请证明你的结论E ACDEBO第 23 题图ABE 与ADC 相似2 分AE 是O 的直径， ABE=90 5 分ADC=90,ABE=ADC. 7 分又AEB=ACD, ABEADC 9 分（滨州市 2008）12、如图所示，AB 是O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） OEDCBAA、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5
13、 个答案：D（2008 深圳）1、如图，圆柱的左视图是图 1 A B C D 答案：C（2008 广州）2、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ）答案：真命题(2008 福州市)14如图， 是 的弦， 于点 ，若 ， ，则 的ABOCAB8cm3cOCA半径为 cmA CBO（第 14 题）答案 5(2008 龙岩市)9如图，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为 .答案 1522.与圆有关的位置关系（济宁市二八）16如图，在 中， ， cm，ABC 904BC分别以 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部BC，分的面积为 2cm答案
14、： （2008 深圳）1、如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于 6432答案：C（2008 广州）2、如图 9，射线 AM 交一圆于点B、C，射线 AN交该圆于点 D、E，且 BC（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分CEN图 9答案：（1）作 OPAM，OQAN 证 由 BCCD，得 得证AQOPEQCP图 2FEDCBAO（第 9 题图）（2）同 ACAE 得 ，CENM由 CEEF 得 得证CENF21(2008 福州市)19 （本题满分 11 分）如图， 是 的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得ABOAD.5BAB45CD（1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求 的长2ABC答案 19 （1）证法一：如图，连接 OD，2.52DABCAB，4O又 ，即 18090DCADOC CD是 的切线证法二：如图，连接 ，2.545B，18012.ADCACD 又 ，O2.5，即 90AO是 的切线CD（2）解：由（1）可得： 是等腰直角三角形DC， 是直径，B2OC
