1、第三章 中世纪的中国数学主讲人：翟影 搜集资料：刘玲 ppt制作：李艾娟希腊几何的演绎精神，随着希腊文明的衰微而在整个中世纪的欧洲湮没不彰。数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的东方时期。中世纪（公元 5-17世纪）数学的主角，是中国、印度与阿拉伯地区的数学。 与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。 就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从公元前后至公元 14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。 3.1 周髀算经 与 九章算术 3
2、.1.1 古代背景第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽。殷商甲骨文中已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位值制筹算记数。 孙子算经 中记载的筹算记数法则说： “凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，百万相当 ”。 纵式用来表示个位、百位、万位， 数字；横式用来表示十位、千位、十万位、 数字。纵、横相间，零则以空位表示。这样，数 76 031用算筹表示出来是 。这种十进位值记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。 关于几何学， 史记 “夏本纪 ”记载说： 夏禹治水， “左规矩，右准绳 ”。 “规 ”是圆规， “矩 ”是直尺， “准绳 ”则是确定铅垂
3、方向的器械。 中国古代数学的萌芽 社会历史背景条件 相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化集中的王权 中国数学的特点形成了以计算为核心的算法理论具有浓郁应用色彩 中国数学的成就第一部数学著作 九章算术 （大约公元前 200年左右）公元 3世纪至 13世纪，创造了许多领先于其它民族的众多数学成果 ,形成国家数学教育的体制中国古代数学的萌芽 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示 1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 中国古代数学的萌芽“数学 ”一词相当于我国古代的 “算术 ”数学一词
4、，在中国最早出现在 12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他指出 “物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学 ”。中国古代数学的萌芽 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。 儒家以 “九数 ”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以 周易 象数学宇宙论为哲学依托 . 墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以 墨经 的逻辑学为其论说的工具。 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆 ”，把 “大一 ”(无穷大 )定义为 “至大无外 ”， “小一 ”(无穷小 )定义为 “至小无内 ”。还提出了
5、“一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”等命题。 九章算术 中的名题： “女子善织，日子倍 ”。3.1.2 周髀算经 在现存的中国古代数学著作中， 周髀算经 是最早的一部。 作者不祥，成书年代应不晚于公元前 2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可追溯到西周（公元前 11世纪 -前 8世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论 “盖天说 ”（天圆地方）宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。从数学上看， 周髀算经 主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。 “周髀 ”是测量日影的工具 八尺长竿盖天说 勾股定理宋版书影日高术 周髀算经 :数学著作 ,天文学著作 .“盖天说 ”的代表 .约成书于西汉时期 (公元前 2世纪 ).数学内容 :学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等 .
