1、 第 6章 微积分的创立如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分 微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。 微积分产生的社会背景和数学渊源微积分诞生在 17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学的巨大推动。15世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣 :流体力学、天文学、几何光学、天文仪器的发展。数学家面临问题：求面积，求体积，求速度，求加速度，求行程等古时中国 刘徽
2、、 祖冲之 的割圆术求 和希腊 阿基米德等穷竭法求圆面积等，出现了 极限 和 无穷小思想 。阿基米德的平衡法先把面积或体积分成很多窄的平行条或薄的平行层。进而假设把这些薄片挂在杠杆的一端，使它们平衡于容积和重心都为已知的一个图形，而且已知图形的面（体）积一般都是容易求得的。微积分的创立 微积分的思想萌芽，特别是积分学，部分可以追溯到古代面积和体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题，在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中，不乏 用无穷小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长 的例子他们的工作，确实是人们建立一般积分学的漫长努力的先驱 与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多刺激微分学发展的主
3、要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大极小值 等问题 微积分的萌芽 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。 微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的 天下篇 中也有 “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为 九章算术 作注时提出了 “ 割圆术 ” ，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。 积分概念是由求某些面积
4、、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在 抛物线求积法 中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。6.1 半个世纪的酝酿 近代微积分的酝酿，主要是在 17世纪上半叶这半个世纪 1608年，伽利略制成的第一架天文望远镜。 1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运动定律 伽利略 (Galileo Galilei, 15641642)伽利略 1564年生于意大利的比萨，1581年入比萨大学攻读医学 他是世界著名的数学家、天文学家、物理学家，对现代科学思想的发展作出重大贡献他是最早用望远镜观察天体的天文学家，曾用大量事实证明
5、地球环绕太阳旋转，否定地心说伽利略 1632年，发表 关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 ，大力支持和阐释哥白尼的地动说，因此受到教会的痛恨 1633年罗马教廷宗教裁判所对他进行了审判，并处以八年软禁 伽利略在科学史上具有不朽的地位，他的贡献是划时代的，他认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律 1642年 1月 8日，伽利略在阿切特里去世，享年 78岁 1983年，罗马教廷正式承认， 350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的 开普勒 (Kepler Johannes, 15711630)开普勒 1571年 12月 27日生于德国的魏尔， 1630年 11月 15日卒于雷根斯堡他是德国天文学家、物理学家和数学家行星三大定律的发现者，近代光学的奠基人他自幼体弱多病，但智力超群 1587年进图宾根大学，次年得学士学位 1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助手第二年第谷去世，开普勒受聘为皇家数学家
