1、1数理逻辑单元复习2数理逻辑数理逻辑 数理逻辑是用数学方法来研究推理过程的科学。主要是指引进一套 符号体系 的方法，因此数理逻辑一般又叫符号逻辑。 基本内容是：命题逻辑（演算）和谓词逻辑（演算）。3主要内容命题逻辑n 命题与命题联结词n 命题变元n 合式公式n 命题符号化n 公式分类n 其他联结词n 等价式与蕴涵式n 范式与主范式n 命题逻辑的推理理论谓词逻辑n 个体、谓词和量词n 约束变元和自由变元n 谓词公式n 谓词公式符号化（翻译）n 公式解释与类型n 等价式与蕴涵式n 谓词公式范式n 谓词逻辑的推理理论4数理逻辑的重点n 公式演算n 推理证明5第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 命题演算是
2、数理逻辑的基本组成部分，是谓词演算的基础。 它包括以下内容：1-1 命题及其表示法1-2 联结词1-3 命题公式及翻译1-4 真值表与等价公式1-5 重言式与蕴涵式1-6 其它联结词1-7 对偶与范式1-8 推理理论1-9 应用6 命题： 能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句。8 例： 中国是一个国家 ，8 9为素数 。 原子命题： 不能分解成更简单的陈述语句的命题。 复合命题： 由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。一般 用字母 “T”表示 “真 ”， “F”表示 “假 ”。1-1 命题及其表示法78 习惯上，命题用大写字母 A， B， ， P， Q， R， ， 或用带下标大写字母表示
3、。例如：命题 A：中国人们是伟大的。命题 B：别的星球上有生物。命题 C： 1+101=102（在十进制或二进制数范围内）。命题 P：今天下雨。命题 Q：我去看电影。1-1 命题及其表示法 （续）81-2 联结词1、否定设 P为一命题，则新命题 “P是不对的 ”称为 P的否定。 记作： P如： P： 2是常数。 P： 2不是常数。Q：今天是星期四。 Q：今天不是星期四。P与 P的真值关系：TF PF T P 91-2 联结词 （续）2、合取设 P， Q是两命题，新命题 “P并且 Q”称为命题 P， Q的合取。 记作： P Q如： P：北京是中国的首都。 Q：北京是一个故都。P Q：北京是中国的首都并且是一个故都。F F FF F TFTP Q T FT TP QP Q的真值关系：101-2 联结词 （续）3、析取设 P， Q为两个命题，则新命题 “P或者 Q”称为命题 P， Q的析取。 记作： P Q如： P：北京是中国的首都。 Q：北京是一个故都。P Q：北京是中国的首都或者是一个故都。规定： P Q的真值为 1当且仅当 P， Q中至少有一个真值为 1。P P的真值关系：F F FT F TTTP Q T FT TP Q
