1、媒质折射率与波长关系研究【实验目的】1. 熟悉分光计，并会使用；2. 用光栅测定汞灯中各谱线的波长，已知汞绿线的波长为 546.1nm；3. 用最小偏向角法测定汞灯中各谱线的最小偏向角；4. 计算出三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出 n 曲线，用直线拟合求出所用材料（三棱镜）的系数 A、 B、 C。已知正常色散的柯西经验公式为：。42)(CBAn【实验原理】1. 分光计分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪。在几何光学实验中，主要用来测定棱镜角，光束偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察光谱，测量光谱线的波长等。分光计的测量原理：光源
2、发出的光经过准直管后变成平行光,平行光经载物台上的光学元件折射、反射或衍射后改变了传播方向,绕中心转轴转动的望远镜先后接收到方向没有改变和改变后的平行光，然后由读数圆盘读出望远镜前后两个位置所处的角度，即可由相关公式计算出望远镜的转动角度。如图为分光计的角度计算原理图。分光计的主刻度盘与望远镜锁定在一起，而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而主刻度盘随望远镜转动，这样就可以由起止角度的差值计算出望远镜的转动角度。分光计上圆弧形游标的读数原理类似于游标卡尺读数，主刻度盘上每一小格为 30，游标上每一小格为 29，两尺每格相差 1，最小读数为 1。读数时，先读出游标尺零刻度线左
3、边所在主刻度盘刻度线所代表的角度值，不足 30的部分由游标尺上与主刻度盘刻度线对齐的那一条刻度线读出，两者之和即为总读数。计算角度时要注意转动过程中游标尺是否经过零刻度线。当望远镜转动后，某游标尺相对于主刻度盘的位置由 1 变为 2 时，相对应的角度读数分别为 1和 2。望远镜在转动过程中游标尺如果没经过零刻度线，这时望远镜转动的角度为 = 1- 2，若转动过程中游标尺经过零刻度线，则望远镜的转动角度为 =360- 1- 2。图 12. 三棱镜色散原理早在 1672 年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。它表明：对于不同颜色（波长）
4、的光，介质的折射率是不同的，即折射率 n 是波长 的函数。所有不带颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy）于 1836 年首先得到的： 42CBAn(1)这是一个经验公式，式中 A、 B 和 C 是由所研究的介质特性决定的常数。本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式中的 A、B、C。3. 利用最小偏向角法测量折射率的原理如图 2 所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截面图。光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角 称为偏向角。 为入射角， 为出射角， 为棱镜的顶角。当 改 变时， 随之改变。偏向角 随入 射角 而变，是
5、 的函数。从理论上，用求极值的办法推导出存在一个最小偏向 角 。可以证明，当 时，偏向角有最小值，称为最小偏向角，用 表 = 示。图 2由图可知(2)=+=()+()当 时，由折射定律有 ，得 := =(3)=2()根据几何知识，联系图 2 可得：(4)+=2=()=所以(5)=2由式（3）和（5）可得:(6)=+2由折射定律得：(7)=sinsin=sin+2sin2由（7）式可得：只要我们知道顶角，然后测量出最小偏向角，就能知道三棱镜的折射率。4. 测定三棱镜的色散曲线，求出 经验公式中的 A、B、C（ ） 2要求出经验公式（1）中的 A、B、C，就必须测量出对应于不同波长 下的折射率 n
6、。实际光源中所发出的光一般为复色光，实验上需要用色散元件把各色光的传播方向分开。在光谱分析中常用的色散元件有棱镜和光栅，它们分别用折射和衍射的原理进行分光的。这里用棱镜作色散元件。如果用复色光照射，图 3由于三棱镜的色散作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同方向传播，各色光分别取得不同的偏向角，如图 3 所示。在本实验中，将汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知，测出各谱线通过三棱镜后所对应的最小偏向角，由式（7）计算出 与之对应的折射率 ， 在直角坐标系中作出三棱镜的 的函数关系。通过关系图求出经验公（ ） 2式中的系数 A、B、C。【实验仪器】分光计 三棱镜 光栅 汞灯【实验步骤】1.分光
7、计调节(1) 目测粗调粗调即是凭眼睛判断。尽量使望远镜的光轴与刻度盘平行。调节载物台下方的三个小螺钉，尽量使载物台与刻度盘平行(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。(2)望远镜调焦到无穷远，适合观察平行光接上照明小灯电源，打开开关，在目镜视场中观察，是否能够看到“准线”和带有绿色小十字的窗口。通过调节目镜调焦手轮将分划板“准线“调到清楚地看到为止。将双面镜放置在载物台上。若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下的螺丝 1 或 2 即可，而螺丝 3 的调节与平面镜的俯仰无关。沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字，轻缓地转动载物台，亮十字也随之转动。当望远镜对准平面镜时，通过望远镜目镜
8、观察，如果看不到此亮十字，这说明从望远镜射出的光没有被平面镜反射回到望远镜中。此时应重新粗调，重复上述过程，直到由透明十字发出的光经过物镜后（此时从物镜出来的光还不一定是平行光） ，再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，在分划板上形成亮十字像斑（注意：调节是否顺利，以上步骤是关键） 。放松望远镜紧固螺钉，前后拉动望远镜套筒，调节分划板与物镜之间距离，再旋转目镜调焦手轮，调节分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，又能看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。(3)利用二分之调节法，调节望远镜的光轴和仪器转轴垂
9、直。先调节平面镜的倾斜度(调节螺丝 1 或 2)。使目镜中看到的亮十字线（反射）像重合在黑准线像的对称位置上，如图 4(a)所示，说明望远镜光轴与镜面垂直。然后使平面镜跟随载物台和游标盘绕转轴转过 180，重复上面的调节。一般情况下，这二准线不再重合，如二者处在如图 4(b)所示位置上，这时只要调节螺丝 1 或 2，使二者的水平线间距缩小一半，如图 4(c)所示，再调节望远镜的倾斜螺丝 12，使二者水平线重合，如图 4(d)所示，然后再使平面镜绕轴旋转180，观察亮十字线像与黑准线是否仍然重合。如重合了，说明望远镜光轴已垂直于分光计转轴。若不重合，则重复以上方法进行调节，直到平面镜旋转到任意一
10、向，其镜面都能与望远镜光轴垂直。2. 以汞灯作为光源，测出不同光谱线的最小偏向角。 （1）用汞灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘（连同载物台） ，使待测棱镜处在如图示的位置上。转动望远镜至棱镜出射光的方向，观察折射后的狭缝像，此时在望远镜中就能看到汞光谱线（狭缝单色像） 。将望远镜对准白光线。图 4 望远镜调节过程中通过目镜看到的情况(a) (b) (c) (d)图 5（2）转动载物台，使光线从棱镜一个面入射，游标盘固定不动，转动望远镜（连同刻度盘） ，使竖直叉丝对准白光线的中心，记下相应的游标的读数 、12（3）慢慢转动游标盘，改变入射角 i，使谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪绿
11、谱线。当游标盘转到某一位置，绿谱线不再向前移动而开始向相反方向移动时，也就是偏向角变大，那么这个位置就是谱线移动方向的转折点，此即棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。 （4）将望远镜的竖直叉丝对准绿谱线，微调游标盘，使棱镜作微小转动，准确找到谱线开始反向的位置，然后固定游标盘，同时调节望远镜微调螺钉，使竖直叉丝对准绿谱线的中心，记录望远镜在此位置时的游标的读数 、 。12由此可以确定出最小偏向角，即 (8)=12|11|+|22|(5) 重复测几次，求 的平均值。【实验数据】 1、测定最小偏向角已知顶角 A=60，由数据根据公式（7）=sinsin=sin+2sin2计算折射率白光 =312.45
12、 =1524012汞灯谱线 12最小偏向角 折射率 波长 的标准值 ()波长的倒数的平方 1/2黄 1 26634 8630 5610 1.6789 0.57907 2.9822黄 2 26400 8353 5846 1.6846 0.57696 3.0041绿 26350 8345 5855 1.6858 0.54607 3.3535绿蓝 26747 8744 5457 1.6862 0.49160 4.1379紫 1 26746 8743 5458 1.6865 0.43583 5.2646紫 2 26726 8720 5519 1.6896 0.40773 6.0153紫 3 26452
13、 8442 5755 1.6952 0.404.66 6.10692、 数据拟合求解科希公式常数对数据进行整理，画出波长平方倒数与折射率的关系：0 1 2 3 4 5 6 71.6781.681.6821.6841.6861.6881.691.6921.6941.696Series 1Poly. (Series 1)折 射 率n1/2从图像中看出：A=1.6823 B= 0.0012 C=0.0005从而科希公式为：=1.6823+0.00122 +0.00054【误差分析】由图像可以看出，该图像不是一元二次函数图像，分析原因如下：1. 记录角的度数时，读数有误2. 在从一种颜色的光谱移向另一
14、种颜色的光谱时，没有重新使竖直叉丝对准白光线的中心3. 眼睛疲劳，无法使光谱的中心线对准叉丝【思考与讨论】1.已调好望远镜光轴垂直仪器主轴,若将平面镜取下后又放到载物台上（放的位置与拿下前的位置不同）,发现两镜面又不垂直望远镜光轴了,即反射像的位置又不正确了,这是为什么?是否说明望远镜光轴还没调好?答：不能说明望远镜光轴还没有调好.因为将平面镜取下后,又放到载物台上（放的位置与拿下前的位置不同）,这时平面镜已经不与仪器主轴平行了,所以不能说明望远镜光轴还没有调好。2.用汞灯做光源测定最小偏向角时,当测完黄光的最小偏向角后,能否不再转动载物台,只稍微移动望远镜即可测出其他波长的最小偏向角?试说明之答：因为黄光在此四色光中最小偏向角最小,当测试完黄光之后,若再把其他光的光谱线向光轴延长线方向移动,必然会向相反方向移动,此既说明其他光谱线已在最小偏向角需测量位置,故可以。
