1、数学史讲义 印度与阿拉伯数学印度与阿拉伯数学 4.1 印度数学 1921 1922年间印度河流域莫亨佐 达罗、哈拉帕等古代城市遗址的考古挖掘，揭示了一个悠久的文明，史称 “哈拉帕文化 ”或 “印度河流域文化 ”这一文明的创造者是印度土著居民达罗毗荼人，其历史可以追溯到公元前 3000年左右 如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多地受到其宗教的影响雅利安人建立的婆罗门教 (公元 4世纪后改革为印度教 )，以及稍后 (公元前 6世纪 )兴起的佛教、耆那教等，形成了古代印度数学发展的浓厚的宗教氛围 印度地图印度地图古代印度数学 印度数学繁荣于公元 6世纪到 12世纪之间，主要历史成就
2、： （ 1）包括 “ 零 ” 在内的数码和十进位制记数法。 （ 2）运用正弦的三角计算。 （ 3）算术与代数印度数学的发展可以划分为 3个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期 (约公元前 3000一前 1400)，史称河谷文化；随后是吠陀时期 (约公元前 10世纪一前 3世纪 )；其次是悉檀多时期 (5世纪一 12世纪 ) 4.1.1古代 绳法经 印度数学最早有可考文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教的经典 吠陀 当中，年代很不确定吠陀即梵文veda， 原意为知识、光明。 吠陀 内容包括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀的法规等，这些材料最初由祭司们口头传诵，后来记录在棕榈叶
3、或树皮上 吠陀 （梵文，意为知识、光明）是印度雅利安人的作品，成书于公元前 15前 5世纪，历时 1000年左右，婆罗门教的经典， 其中的 绳法经 （前 8前 2世纪）是 吠陀 中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分。 释迦牟尼（公元前 565公元前 486年）传扬佛教时期，佛教是古印度 的迦毗罗卫国（今 尼泊尔 境内）王子乔达摩 悉达多所创，因父为释迦族，得道后被尊称为 释迦牟尼 也就是“ 释迦族的圣人 ” 的意思，门徒称他为佛），包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理、圆周率的近似值等。吠陀时期（公元前 10前 3世纪） 吠陀 手稿（毛里求斯， 1980）l 印度雅利安人的作品， 绳法经 出现在
4、吠陀时代，包含毕达哥拉斯定理等数学知识这些 吠陀 中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分 测绳的法规 (Sulva strus)， 即 绳法经 ，大约为公元前 8世纪至公元前 2世纪的作品其中有一些几何内容和建筑中的代数计算问题如勾股定理、矩形对角线的性质等。给出了圆周率、根号 2的近似值。耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成。其中出现了许多计算公式，如圆的周长、弧长等。4.1.2“ 巴克沙利手稿 ” 关于公元前 2世纪至公元后 3世纪的印度数学；可参考资料也很少，所幸于 1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利(Bakhashali)的村庄，发现了这一时期的书写在桦树皮上的所谓 “巴克沙利手稿 ” 其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号 :（ 1）减号： “ 12-7” 记成 “ 12 7+” （ 2）零号：用点表示 0 ，后来逐渐演变为圆圈 。
