1、数理逻辑部分数理逻辑部分逻辑学逻辑学 (1ogic)是研究人类推理规则（过程）的科学是研究人类推理规则（过程）的科学。逻辑学分为两大流派：逻辑学分为两大流派：l 传统逻辑 （亚式逻辑）l 数理逻辑 （符号逻辑）1传统逻辑传统逻辑 由亚里士多德创立（故称亚式逻辑）由亚里士多德创立（故称亚式逻辑） ，它是从日常生活的经验出发，训练我们在生活中如何它是从日常生活的经验出发，训练我们在生活中如何使用概念，以及如何判断和推理。其推理的主要规则使用概念，以及如何判断和推理。其推理的主要规则是定言三段论。是定言三段论。数理逻辑数理逻辑 (mathematical logic)则是近代由欧美人创则是近代由欧美
2、人创立的，使用的都是抽象的数学符号和数学公式，也就立的，使用的都是抽象的数学符号和数学公式，也就是用数学的方法来研究逻辑，所以数理逻辑又叫符号是用数学的方法来研究逻辑，所以数理逻辑又叫符号逻辑（逻辑（ symbolic Logic）。）。 2逻辑研究的内容：逻辑研究的内容： 着重于着重于 推理过程是否正确推理过程是否正确 ； 着重于着重于 语句之间的关系语句之间的关系 ，而不是一个具体语，而不是一个具体语句的内容。句的内容。例例 : 语句语句 1: 所有的数学家都穿凉鞋。所有的数学家都穿凉鞋。语句语句 2: 任何一个穿凉鞋的人都是代数学家。任何一个穿凉鞋的人都是代数学家。语句语句 3: 所有数
3、学家都是代数学家。所有数学家都是代数学家。从技术上来说，从技术上来说， 逻辑并不帮助确定这些语句是否逻辑并不帮助确定这些语句是否为真为真 ; 然而，如果前两个语句为真，然而，如果前两个语句为真， 逻辑可以保证语逻辑可以保证语句句 3也为真。也为真。3传统逻辑传统逻辑 适用于日常生活中的推理；适用于日常生活中的推理；数理逻辑数理逻辑 则偏重演算，适用于计算机实现推理。则偏重演算，适用于计算机实现推理。数理逻辑是计算机软件理论技术和硬件逻辑设计、数理逻辑是计算机软件理论技术和硬件逻辑设计、人工智能等学科的重要理论基础。人工智能等学科的重要理论基础。程序算法数据程序算法数据算法逻辑控制本课程包含了数
4、理逻辑的两个基础演算本课程包含了数理逻辑的两个基础演算 (命题演算命题演算和和 谓词演算谓词演算 )，叫作，叫作 逻辑代数逻辑代数 。4第第 4章章 逻辑与证明逻辑与证明54.1 命题逻辑命题逻辑 4.1.1命题的定义与运算命题的定义与运算一、命题的概念一、命题的概念推理的构成推理的构成 :前提前提 (一个或多个一个或多个 判断句判断句 ) 结论结论 (一个或多个一个或多个 判断判断句句 ) 判断句判断句 -表达判断表达判断 的陈述句的陈述句 -是推理的基本单位是推理的基本单位。表达判断表达判断 -有真假意义有真假意义 , 要么为要么为 真真 , 要么为要么为 假假 , 但不但不能兼而有之。能
5、兼而有之。【 定义定义 】 能判断出真假的陈述句，称为能判断出真假的陈述句，称为 命题命题 （proposition 或或 statement）。）。6命题的命题的 真值真值 ： 作为命题的陈述句所表达的判断作为命题的陈述句所表达的判断结果。真值只有两种取值：结果。真值只有两种取值： 真真 (true)或或 假假 (false)。任何命题的真值都是唯一的。任何命题的真值都是唯一的。真命题：真命题：假命题：假命题： 判断给定句子是否为命题，一般分为判断给定句子是否为命题，一般分为 两步两步 ：首先判断它是否为陈述句，然后判断它是否有首先判断它是否为陈述句，然后判断它是否有唯一真值。唯一真值。7【
6、 例例 】 判断下列句子是不是命题判断下列句子是不是命题 : 4是素数（质数）。是素数（质数）。 是无理数。是无理数。 x 大于大于 y。 大于大于 2的偶数等于两个素数之和的偶数等于两个素数之和 (歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想 )。 火星上有生物。火星上有生物。 你能帮助我吗？你能帮助我吗？ 请不要吸烟！请不要吸烟！ 这朵花真美丽啊！这朵花真美丽啊！ 我正在说假话。我正在说假话。 8解：解：6)是疑问句，是疑问句， 7)是祈使句，是祈使句， 8)是感叹句，因而这是感叹句，因而这 3句都不是命题。句都不是命题。3) 尽管是陈述句，但尽管是陈述句，但 x,y表示变元，它们表示变元，它们 不是确不是确
7、定的对象定的对象 （从而导致真值不惟一），所以不是命题。（从而导致真值不惟一），所以不是命题。9)是一个自相矛盾的病态语句是一个自相矛盾的病态语句 -称为称为 悖论悖论 ，我们，我们不承认此类语句为陈述句，因而不承认此类语句为陈述句，因而 9）不是命题。）不是命题。1)、 2)、 4)、 5)这这 4句是命题，其中第句是命题，其中第 )句是假命句是假命题；第题；第 )句是真命题；句是真命题； 第第 4)句和第句和第 5)句虽然目前暂时句虽然目前暂时无法判断其真假无法判断其真假 , 但它们的真值是客观存在的，而且是但它们的真值是客观存在的，而且是唯一的，将来总会找到它们的真值。唯一的，将来总会找到它们的真值。9二、原子命 题 和复合命 题【 定义定义 】 不能再分解为更简单句子的命题叫不能再分解为更简单句子的命题叫 原原子命题（简单命题）子命题（简单命题） ，否则称为，否则称为 复合命题复合命题 。例：今天是星期一。例：今天是星期一。例：今天是星期一并且今天天晴。例：今天是星期一并且今天天晴。原子命题中的原子命题中的 “原子原子 ”取原子的取原子的 “不可再分不可再分 ”之意之意 , 它是最基本的命题它是最基本的命题 , 相当于自然语言的简单陈述句相当于自然语言的简单陈述句。 10
