1、数学史是研究数学发展规律的科学 数学中转折点是笛卡儿的变数 ,有了变数 ,运动进入了数学 ,有了变数 ,辩证法进入了数学 ,有了变数 ,微分和积分也就立刻成为必要的了 . 恩格斯只要代数同几何分道扬镳，他们的进展就缓慢，他们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，他们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。M. 克莱因第六章 解析几何的诞生笛卡尔与 几何学 解析产生的背景第六章 解析几何的诞生费马与他的解析几何（一）数学本身发展具备的条件1.初等数学日臻成熟：欧几里德的 几何原本 、阿波罗尼斯的 圆锥曲线 、缪勒 (穆勒 )的名著 三角全书 成为第一部使三角学获取独立地位的
2、系统理论研究的著作；2. 阿拉伯人的代数学的思想方法得到了发展，印度 阿拉伯数码的标准化，记数和算术运算得以简化；3.数学观和数学方法论的重大变化：这一时期的数学逐渐脱离了古希腊数学的逻辑基础，离开了严格的公理化，人们所关注的实际上属于所谓的代数和分析这些数学门类。一、解析几何产生的背景（二）数学发展的外部条件16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要 .比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的 .再如钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出
3、欧几里得几何学的范围 .这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这要求数学从运动变化的观点研究和解决问题 .这些工作成为解析几何建立的外部动力 .一、解析几何产生的背景追溯早期的解析几何思想：1.公元前 2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点、线或物体的距离，已有原始坐标的思想 .2.公元前 4世纪，中国战国时代的天文学家绘制恒星方位表时已利用了坐标方法 .同时的古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了研究 .3.公元前 200年左右，阿波罗尼奥斯用类似于直角坐标系的轴线研究圆锥曲线，以圆锥体底面的直径作横坐标，过顶
4、点的垂线作为纵坐标，是解析几何的萌芽 .此外，埃及人和罗马人在测量地形时，希腊人在绘制地图时都使用了坐标概念 .追溯早期的解析几何思想：4.约 1350年，法国数学家奥雷姆提出一种坐标几何：用两个坐标确定平面上点的位置，用水平线上的点表示时间，称为经度；而所对应的速度则用纵线表示，称为纬度 .这样用经纬两个坐标就将物体运动情况在图上表示出来 .这是从天文、地理坐标向坐标几何学的过渡 .5.16世纪末，韦达提出了用代数方法解决几何问题的设想.例如，在尺规作图研究中将化圆为方问题归为二次方程，倍立方和三等分角问题归为三次方程等 .1.笛卡尔生平简介笛卡尔出生于法国，父亲是相当富有的律师。笛卡尔八岁
5、时，父亲把他送到教会学校，希望他成为王权和神权的继承人。因为他身体不好，学校允许他早上在床上读书和思考问题，这种习惯他一直保持到老。笛卡尔十六岁离开家乡出外读书，二十岁毕业于普瓦界大学，从事律师工作。二、笛卡尔和 几何学 1616年获该校博士学位 .取得学位之后 ,他就暗下决心 :今后不再仅限于书本里求知识 ,更要向 “世界这本大书 ”求教,以 “获得经验 ”,而且要靠理性的探索来区别真理和谬误 .1618年起 ,先在军队里当过几年兵 ,离开军队之后便到德国 ,丹麦 ,荷兰 ,瑞士 ,意大利等国游历 ,所见所闻丰富了他的见识 ,更重要的是对当时科学的最新成果增强了了解 .二、笛卡尔和 几何学
6、1628年定居荷兰 ,在那里生活了 20年 ,先后出版了 形而上学的沉思 和 哲学原理 两本名著 ,前者是关于物理学的主要基础 ,后者主要是阐述他在物理学和生物学方面的研究成果 .黑格尔称他是 “ 现代哲学之父 ” .他是将哲学思想从传统的经院哲学束缚中解放出来的第一个人 ,是唯理论的创始人 .1650年，笛卡儿死于肺炎 .在教会控制下的学术界 ,对笛卡儿的逝世十分冷淡 ,只有几个友人为他送葬 . 随着笛卡儿的数学和哲学思想影响的扩大 ,法国政府在笛卡儿去世后 18年 ,才将其骨灰运回安葬在巴黎名人公墓 .1799年又将其骨灰置于历史博物馆；1819年移入圣日耳曼圣心堂中 ,其墓碑上刻着 :笛卡儿 ,欧洲文艺复兴以来 ,第一个为争取并保证理性权利的人 .二、笛卡尔和 几何学
