1、1比的意义和基本性质（1）班级： 姓名： 【知识点详解】 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个 比叫做互为反比。如:a:b 和 b:a 互为反比。4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。5. 前项为 0 的比没有反比，因为比的后项不能为 0。6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
2、0 除外）比值不变，这叫做比的基本性质。7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。（1（ 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。2（2（ 比值和比都可以用分数形式来表示，（3（ 比表示一种除法关系，比值是一个数值。（4（ 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。（5（ 比与分数、除法的关系为：a:b=ab= (b0)ba【例 1】：求比值。（1）12:0.7 （
3、2） ：13 （3）0.36：4152【例 2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。 （提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km (2)20 分：0.25 时 （3）3.75 吨:250 千克知识点二：化简比。1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【例 3】（1）15:10 (2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。【例 4】把 ： 化成最简单的整数比。61933.小
4、数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。【例 5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3【例 6】甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，求这三个数的连比。10394【例 6】一个等腰三角形的周长是 40 厘米，其中两条边的比是 1：2，则它的三条边各是多少厘米？【例 7】一个长方体的棱长总和是 216 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3：2。长方体的表面积和体积各是多少？【思维拓展训练】一、填空题。1.甲数除以乙数，商是 0.6，那么乙数和甲数的比是（ ）。2.60 分：3 小时的比值是（ ）。3.两个数的比表示（ ），（ ）叫做比值。4.0.3 米
5、：20 厘米的比值是（ ）。45.在 200 克盐水中，含盐 40 克， 盐与水的比是（ ）。6.白兔 60 只，灰兔 29 只，白兔和灰兔只数的比是（ ），比 值是（ ）。7.化简比 =（ ）。488.甲数除乙数的商是 0.4，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是 1:4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）.10.六（1）班有男生 27 人，男生、女生人数的比是 3：2，女生有（ ）人。11.5.6:4.2 化成最简单的整数比是( ),比值是（ ）。12.如果把 3:7 的前项加上 9，要使它的比值不变，后项（ ）。13.一个比的前项
6、缩小到原来的 ，后项缩小到原来的 后比值是 ，这个比原来的316152比值是（ ）。14.甲加工 3 个零件用 40 分钟，乙加工 4 个零件用 30 分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。15.把 25g 盐放入 100g 水中，盐和盐水的比为（ ）。16.学校新进一批图书，按 3:4:5 分配给四、五、六年级。五年 级分得 120 本，四年级分得（ ）本，六年级 分得（ ）本。17.小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷年龄和是（ ）。18.赵老师用 60 厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2,。则这个长方形教具的长是（ ），宽是是（
7、）。19.一个减法算式中减数与差的比是 ： ，已知被减数是 14，则减数是（ ），差3145是（ ）。20.甲数的 和乙数的 相等，甲：乙=（ ）：（ ）。21321.有一个三角形，它的三个内角的度数比是 7:3:10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。22.A 数比 B 数多 ，A：B=（ ）：（ ）。5123.a、b、c 三个数的平均数是 60，这三个数的比是 1:2;3,这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。24.a 除以 b 的商是 ，a 和 b 的比是（ ）。5425、等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）.26.4 和它的倒数的最简整数比是（ ）。27.一个最简整数比的
8、比值是 4.5，这个比是（ ）.28.1.2 与 的最简整数比是（ ），比 值是（ ）。5629.把 10 克盐溶解到 100 克水中，则盐和盐水的重量比为（ ）：（ ）。30.如果 ab=41，那么 a：b= 。431.把 1 吨：250 千克化成最简整数比是（ ）,它的比值是（ ）。32. ：0.75 的比值是（ ），把它化成最 简整数比是（ ）。233.减数相当于被减数的 ，差和减数的比是（ ）。7434.甲数的 等于乙数的 （甲、乙两数均不为 0），乙数比甲数多（ ）。415135.当 x=（ ）时， ：x 的比值恰巧是最小的质数。36.甲数比乙数少 20，则甲数与乙数的比是（ ）。3
9、7.一项工程，甲队独做 10 天完成，乙 队独做 8 天完成。甲队与乙队的工作效率比是（ ）。638.5.1 分米：0.34 米化成最简整数比是（ ）。39.被减数与差的比是 17:13，那么减数与差的比是（ ）。40.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（ ）。41.正方形的周长和边长的比是（ ）。42.把 时：15 分化成最简整数比（ ）。5143.（ ）：（ ）= =1.25=125（ ）。844.（ ） =（ ） = （ ）=8:1。437545.甲、乙两数的比是 3:4，乙、丙两数的比是 5:6，那么甲乙丙三数的比是（ ）。46.两个圆的半径比为 3:2，他们的周长比是（ ），面积比是（ ）。47.A:B= ,那么 2A:2B=（ ）。5348. =0.75=21：（ ）=（ ）2049 把甲班人数的 1/9 调入乙班， 则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（ ）。
