1、电话： 400-810-2680第 3讲专题 六：位 值 原理和数的 进 制专题 七：数字迷和数 阵图授课时间： 2011年 10月 20日 周四数论综合专题六 位值原理和数的进制一 、 专题知识点概述位值原理位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个 “位置值 ”。例如 “2”,写在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示 2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式： 以六位数为例： =a100000+b10000+c1000+d100+e10+f。专题六 位值原
2、理和数的进制一 、 专题知识点概述数的进制二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即 “逢二进一 ”。因此，二进制中只用两个数字 0和 1。二进制的计数单位分别是 1、 21、 22、 23、 ，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110在二进制中表示为：(100110)2=125+024+023+122+121+020。二进制的运算法则是 “满二进一 ”、 “借一当二 ”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意： 对于任意自然数 n,我们有 n0=1。专题六 位值原理和数的进制一 、 专题知识点概述数的进制n进制： n进制的运算法则是 “逢 n进一，借一当 n
3、”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换： 如右图所示。十进制 二进制十六进制八进制二 、 重点难点解析1对于数位概念的理解与运用。2位值原理的一般表示方法以及在实际问题中的灵活应用。3各进制间的互化与四则混合运算。4进制与位值原理的关联在于各进制都是位置值。三 、竞赛考点挖掘1位值原理中代数思想的引入以及与进位、计数等知识点的综合运用。2解题中与同余等其它相关数论知识点的结合。专题六 位值原理和数的进制四 、习题讲解【例 1】（难度等级 ）某三位数 和它的反序数 的差被 99除，商等于 与 的差； 与 的差被 9除，商等于
4、 与 的差； 与 的和被 11除，商等于 与 的和。专题六 位值原理和数的进制【分析与解】本题属于基础型题型。我们不妨设 a b c。 ( - ） 99=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)99=(99a-99c)99=a-c； ( - ） 9=(10a+b)-(10b+a)9=(9a-9b)9=a-b；( + ） 11=(10a+b)+(10b+a)11=(11a+11b)11=a+b。四 、习题讲解【例 2】（难度等级 ）【例 3】（难度等级 ）专题六 位值原理和数的进制四 、习题讲解【例 4】（难度等级 ）【例 5】（难度等级 ）专题六 位值原理和数的进制四 、习题讲解【例 6】（难度等级 ）专题六 位值原理和数的进制四 、习题讲解【例 7】（难度等级 ）专题六 位值原理和数的进制
