1、测量刚体的转动惯量实验目的：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二.实验原理:1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=
2、ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为 Tr和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 ag，所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ rt2 (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：A作 m 1/t2图法：伸杆上配重物位
3、置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，（3）式变为：M = K1/ t2 (4)式中 K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从 m 1/t2图中测得斜率 K1，并用已知的 h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr2求得刚体的 I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式（3）写为：r = K2/ t （5）式中 K2 = (2
4、hI/ mg)1/2是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的 I.三.实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。四.实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h
5、不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的
6、斜率，从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。五.实验数据及数据处理：r-1/t 的关系：由此关系得到的转动惯量 I=1.78 10 kg32mm-(1/t)2 的关系：由此关系得到的转动惯量 I= 231087.mkg六.实验结果：验证了转动定律并测
7、出了转动惯量。由 r-1/t 关系得到的转动惯量 I=1.78 10 kg ;32m由 m-1/t 的关系得到转动惯量 I= .2 231087.mkg七.实验注意事项：1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。4砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a 不致太大，保证 ag 条件的 满足。八.实验思考题：1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。
