1、第五章 方差分析主要内容单因素方差分析多因素方差分析协方差分析5.1 单因素方差分析5.1 统计学上的定义和计算公式定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。功能与应用 也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个 (或几个相互独立的 )因变量的各因素水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。它检验由单一因素影响的几个 (两个以上 )彼此独立的组是否来自均值相同的总体。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA 过程要求因变量属于正态分布总体如果几个因变量之间彼此不独立应
2、该用 Repeated Measures 命令调用 GLM 过程 计算公式： SST=SSA+SSE 组间离差平方和 组内离差平方和 F值 5.1.2 SPSS 中实现过程 研究问题 研究一个班 3组同学 (分别接受了 3种了不同的教学方法 )在数学成绩上是否有显著差异。 实现步骤： (1) Analyze Compare Means One-Way ANOVA 激活 One-Way ANOVA 单因素方差分析对话框 (2)将因变量数学 移入 Dependent List 框中； 将自变量 group 移入 Factor 栏 中 (3)单击 Option 按钮，出现 Option对话框 各组选
3、择项的含义如下 Statistics 栏中输出统计量的选择项 . Descriptive 复选项要求输出描述统计量。输出：观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的 95%置信区间 Homogeneity-of-variance 复选项要求进行方差齐次性检验并输出检验结果 :Levene test 检验 Means plot 均数分布图。根据各组均数描绘出因变量的分布情况 Missing Value 栏中选择缺失值处理方法 . Exclude cases analysis by analysis 根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除 . Exclude ca
4、ses listwise 对含有缺失值的观测量从所有分析中剔除 以上三组选择项选择完成后按 Continue 按钮确认，选择返回主对话框。单击 Cancel 按钮，作废此次选择。单击 Help 按钮显示帮助信息。 (4) 单击 Post Hoc按钮，按钮展开 One-Way ANOWA: Post Hoc Multiple Comparisons 多重比较对话框。在该对话框中选择进行均值多重比较的方法 多重比较有如下选择项 方差具有齐次性时 (Equal variance assumed) 该矩形框中有如下选择方法 Least-significant difference (LSD)复选项用
5、t 检验完成各组均值间的配对比较 ,对多重比较误差率不进行调整。 Bonferroni (LSDMOD)复选项用 t 检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验前误差率来控制整个误差率。 Sidak 复选项计算 t 统计量进行多重配对比较可以调整显著性水平，比 Bonfferroni 方法的界限要小。 Scheffe 复选项对所有可能的组合进行同步进入的配对比较，这些选择项可以同时选择若干个，以便比较各种均值比较方法的结果。 R-E-G-W-F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)复选项用 F 检验进行多重比较检验 R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabri
6、el-Welsch range test)复选项正态分布范围进行多重配对比较 S-N-K(Student Newman Keuls)复选项用 Student Range 分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了 Harmonic average of all groups,即用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集 (差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中各组均值从大到小按顺序排列最先比较最末端的差异。 TUKEY(Tukeys honestly significant difference)复选项用 Student-Range 统
7、计量进行所有组间均值的配对比较用所有配对比较误差率作为实验误差率。 Tukeys-b 复选项用 Student- Range 分布进行组间均值的配对比较，其精确值为前两种检验相应值的平均值。 Duncan(Duncans multiple range test) 复选项指定一系列的 Range值逐步进行计算比较得出结论 Hochbergs GT2 用正态最大系数进行多重比较 Gabriel 用正态标准系数进行配对比较。在单元数较大时，这种方法较自由 Waller-Duncan 用 t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近 Dunnett 指定此方法进行配对比较方法是选择最后一组为对照，其他各组
8、和它比较选定此方法后激活下面的 Control Catetory 参数框展开小菜单选择对照组。 方差不具有齐次性时 (Equal variance not assumed) 检验各均数间是否有差异的方法有四种可供选择 Tamhane s T2 复选项用 t 检验进行配对比较 Dunnetts T3 复选项正态分布下的配对比较 Games Howell 复选项方差不具齐次性时的配对比较该方法较灵活 Dunnetts C 复选项正态分布下的配对比较 (3) 显著性水平的输入在 Significance level 一栏后的矩形框中，可输入显著性水平 (5) 单击 Contrasts 按钮，打开 C
9、ontrasts 对话框用来进行均值的多项式比较 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。单因素方差分析的 One-Way ANOVA 过程允许进行高达 5 次的均值多项式比较 多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下 选中 Polynomial 复选项以激活其右面的 Degree 参数框 单击 Degree 参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择 Linear 线性、 Quadratic 二次、 Cubic 三次、 4th 四次、 5th 五次多项式 多项式指定各组均值的系数方法是在 Coefficients 框中输入一个系数，单击 Add 按钮 Coefficients 框中的系数进入下面的方框中。
