1、等腰三角形专题基本知识总结：1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：等边对等角三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1、 等腰三角形的构造型问题：（1 ） 角平分线+ 平行线角平分线+垂线利用倍角半角（2 ） 找点问题例 1：如图，有直线 ， 之间的间距为 ，在 上取 ，在 上取点nm,cm2ncmAB3，使得 为等腰三角形，则满足条件的点 有几个？pPABpmn A B变式 1：若取 ，则点 有几个？cm2p变式 2：如图，在 中， ， ，在直线 取一CRt90AB30AC上或 A
2、CB点 ，使得 为等腰三角形，则符合条件的点 有几个？PABp2、 三线合一的性质应用（知二即知三）应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例 1：已知：如图，在 中， ， 于 ，求证：ABCADB.DBAC2例 2： 是等腰直角三角形 ，BAC=90，AB=AC，若 D 为 BC 的中点，过 D 作ABCDMDN 分别交 AB、AC 于 M、N，求证：DMDN.变式 1：若 DMDN 分别和 BA、AC 延长线交于 M、N。问 DM 和 DN 有何数量关系。变式 2：如图，在 中， ， ， 是 的中点， 为 上任一ABC90ACBDPBC点，作 ， ，垂足分别为 ，求证：（1） ；（2）PEF
3、FE、 FED应用二：证垂直平分例 3：已知，如图， 是 的角平分线， 分别是 和 的高。ADBCDFE、 ABCD求证： 垂直平分 .EF例 4：已知四边形 中， ， 分别为 的中点，ABCD90ADBNM、 CDAB、求证： 垂直平分 .MN应用三：逆命题：知二即知等腰一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形（线段垂直平分线的性质） 一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.例 5：如图，D、E 分别是 AB、AC 的中点，CDAB 于 D，BEAC 于 E，求证：AC=AB.例 6：已知，在ABC 中，AD 平分BAC，CDAD,D 为垂足，ABAC。 求证：2= 1+B 例 7：已知，ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DEAC 、DFAB 分别与 AB、AC相交于点 E，F。求证：DE=DF
