1、第三章 平均数、标准差与变异系数第一节 平均数下一张 主 页 退 出 上一张 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：算术平均数 （ arithmetic mean）中位数 （ median） 众数 （ mode）几何平均数 （ geometric mean）调和平均数 （ harmonic mean）下一张 主 页 退 出 上一张 一、算术平均数算术平均数 是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称 平均数或均数 ，记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(一 )直接法 主要用于样本含量 n30以下、
2、未经分组资料平均数的计算。下一张 主 页 退 出 上一张 设某一资料包含 n个观测值： x1、 x2、 、 xn，则样本平均数可通过下式计算： （ 3-1）其中， 为总和符号； 表示从第一个观测值 x1累加到第 n个观测值 xn。 当 在意义上已明确时，可简写为 x，（ 3-1） 式可改写为： 下一张 主 页 退 出 上一张 【 例 3.1】 某种公牛站测得 10头成年公牛的体重分别为 500、 520、 535、 560、 585、 600、480、 510、 505、 490（ kg）， 求其平均数。由于 x=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49=5
3、285，n=10下一张 主 页 退 出 上一张 得：即 10头种公牛平均体重为 528.5 kg。 （二）加权法对于样本含量 n30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为： （ 3-2） 下一张 主 页 退 出 上一张 式中： 第 i组的组中值； 第 i组的次数； 分组数第 i组的次数 fi是权衡第 i组组中值 xi在资料中所占比重大小的数量，因此将 fi 称为是 xi的“权 ”，加权法也由此而得名。【 例 3.2】 将 100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位： kg） 资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。下一张 主 页 退 出 上一张 表 31
4、100 头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表下一张 主 页 退 出 上一张 利用（ 32 ）式得：即这 100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为 45.2kg。计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。 下一张 主 页 退 出 上一张 【 例 3.3】 某牛群有黑白花奶牛 1500头，其平均体重为 750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛 1200头，平均体重为 725 kg， 如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即 下一张 主 页 退 出 上一张
