1、二 布尔代数的产生和发展8.3 布尔代数一 背景知识介绍三 布尔代数与开关电路一、背景知识介绍19世纪中后叶，代数学还开拓了另一个完全不同的领域。我们知道，早在 17世纪，莱布尼茨就想要发明一种通用的语言，借助它的符号和专门语法来指导推理。他认为逻辑语言应该用一些表意的符号，每一个符号代表一个简单的概念，通过各种符号的组合表达复杂的思想。他也认真地考虑过建立一种推理的代数，试图通过演算完成一切正确的推理过程。在他真正开始的逻辑代数工作中，莱布尼茨已经直接或间接地有了我们现在所说的逻辑加法、乘法、等同、否定和空集这样一些概念，他还注意到需要研究一些抽象关系，如包含、等价关系等，并认识到一些关系的
2、对称性和传递性。但是，莱布尼茨并没有完成这项工作，而他已做过的一些工作的细节知道 20世纪初才出版，因此，对后来逻辑代数的产生和发展很少有直接的影响。（一些前辈犹豫不决，是因为它牵涉到改进亚里士多德的工作，而人们对于改进 亚里士多德的工作 的尝试总有点犹豫不决。然而布尔敢于这么干 ）二、布尔代数的产生和发展1、布尔布尔（ BooleGeorge）英国数学家及逻辑学家。 1815年 11月 2日生于林肯： 1864年 12月 8日卒于爱尔兰的科克。布尔是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，到 1835年他自己开办一所学校。 1849年（尽管他没有学位
3、）他被任命为科克的女王学院的数学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。1847年他出版了这方面的第一本书。书并不厚，但足以使他出名而使科克的学院聘他任教。 1854年，他出版了 思维规律的研究 一书，其中完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。布尔的父亲是一位鞋匠布尔青少年时期，在当地上了小学和短时间的商业学校他自学了希腊语和拉丁语，后来又学会欧洲几个国家的语言从商业学校毕业后，布尔原想做一名牧师，但由于生活所迫，他在 16岁那年接受了中学教师的职务， 18311835年，先后在唐卡斯特和瓦丁顿的一些中学教书就在这个时期，他对数学产生了深厚的兴趣，并决定继
4、续自学数学 1835年，他在林肯市创办了一所中学，仍是一面教书，一面自修高等数学他先后攻读了著名科学家 I牛顿(Newton)的 自然哲学的数学原理 (Philosophiae naturalis principia mathematica)和 J拉格朗日 (Lagrange)的 解析函数论 (Thorie des function analytiques) 1835年发表了他的第一篇科学论文 “论牛顿 ”(On Newton) 21岁时，他就精通 P S拉普拉斯 (Laplace)的 天体力学 (Mca nique cleste)，这在当时被认为是最深奥的学问这一事实足以证明他自学取得的成功
5、1849年， 34岁的布尔分别获得牛津大学和都伯林大学的名誉博士学位随即被聘为爱尔兰科克皇后学院 (今爱尔兰大学 )的数学教授从此，他才有了比较安稳的生活保证他保持这个职位一直到 15年后患病逝世为止在此期间，他于 1857年被推选为伦敦皇家学会会员1855年，布尔和 G爱维累斯特 (Iwirester)爵士的侄女玛丽 爱维累斯特 (Mary Iwirester)结婚他们的长女玛丽嫁给数学家 C H欣顿(Hinton)，三个外孙都有科学建树另一个女儿艾丽西亚 (Alicia)在四维几何方面的研究中取得成果，以后又与数学家 H S M考克斯特(Coxeter)合作第四个女儿露西 (Lucy)成为
6、英国在大学担任化学教授的第一个妇女布尔最小的女儿 E莉莲 (Lillian)，便是受到广泛阅读的小说 牛虻 的作者 B L伏尼契 (Voynich)布尔很早就有了将数学应用于逻辑的想法，但他真正开始这方面的工作，还是在他得知数学家德摩根和哲学家哈密顿（于数学家哈密顿不是同一个人）关于所谓 “谓词量化学说 ”的优先权的争论后。亚里士多德逻辑所讨论的命题是一种具有 “主-谓 ”形式的命题，亚里士多德的三段论也是建立在对这种命题进行推理的基础上的。它们有四种基本的形式：1、全称肯定命题：所有 X是 Y；2、全称否定命题：所有 X不是 Y；3、特称肯定命题：有些 X是 Y；4、特称否定命题：有些 X不
7、是 Y。2、布尔代数的产生这四种命题只有主词是被量化的，谓词还没有被量化。3、布尔代数的内涵对于逻辑代数，布尔的方法是着重于外延逻辑 (extensionallogic)，即类 (class)的逻辑其中类或集合用 x， y， z， 表示，而符号 X， Y，Z， 则代表个体元素用 1表示万有类（ 或全类或称论域 ），用 0表示空类或零类他用 xy表示两个集合的交 他称这个运算为选拔(election)，即 x与 y所有共同元素的集合；还用 x y表示 x中和 y中所有元素的集合 严格地讲，对于布尔，加法只用于不相交的集合后来，由 W S杰文斯 (Jevons)推广了这个概念 至于 x的补 x，记
8、作1-x更一般地， x-y是由不是 y的那些 x所组成的类包含关系，即 x包含在 y中，他写成 xy=x等号表示两个类的同一性1、全称肯定命题：所有 X是 Y；2、全称否定命题：所有 X不是 Y；3、特称肯定命题：有些 X是 Y；4、特称否定命题：有些 X不是 Y。x(1-y)=0xy=0xy 0x(1-y) 0在布尔代数里，布尔构思出一个关于 0和 1的代数系统 ，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数为今后数字计算机开关电路设计提供了 最重要数学方法。1938年 ， 克劳德 向农 (C.E.Shannon)将布尔代数 应用于电话继电器的开关电路，提出了 “ 开关代数 ” 。随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故 “ 开关代数 ” 这个术语已很少使用。为了与 “ 数字系统逻辑设计 ” 这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫做 逻辑代数。逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具！三、逻辑代数和开关电路信息论的创始人克劳德 香 农（ C. E. Shannon） 对现代电子计算机的产生和发展有重要影响，是电子计算机理论的重要奠基人之一
