1、丰台区 2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数学（理科） 2018.03 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷
2、、草稿纸上答题无效。 4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集 U=x I x 5，集合 20A x x ，则 UCA (A) 2xx (B) 2xx (C) 25xx (D) 25xx (2）已知命题 p： x 1， 2 1x ，则 p 为 (A) x 1, 2 1x (B) x 1, 2 1x (C) x 1, 2 1x (D) x 1, 2 1x (3)设不等式组 -2 0+2 00xyxyx表示的平面区域为 .则 (A）
3、原点 O 在 内 (B) 的面积是 1 (C) 内的点到 y 轴的距离有最大值 (D)若点 P(x0,y0) ，则 x0+y0 0 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的 a=2， 那么判断框中填入的条件可以是 (A) n 5 (B) n 6 (C) n 7 (D) n 8 (5）在平面直角坐标系 xO y 中，曲线 C 的参数方程为 1 cossinxy （ 为参数）若以射线 Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 (A) =sin (B) =2sin (C) =cos (D ) =2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) 23 (B) 43 (C
4、) 2 (D) 83 (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24 (8）设函数 9( ) = s in (4 x + )( 0 , )4 1 6f x x,若函数 ( ) ( )y f x a a R 恰有三个 零点 x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则 x1 + x2 + x3 的取值范围是 (A) 5 11 , )8 16 (B) 5 11( , 8 16 (C) 7 15 , )8 16 (D) 7 15( ,
5、 8 16 第二部分非选择题共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 (9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长 都为 1,点 A,B 对应的复数分别是 12,zz，则 21zz . (10）已知数列 na 的前 n 项和 nS =n2+n，则 a3 + a4 . (11）己知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线 2 2 13y x的一个焦点，则 M 的标准方程为 . (12）在 ABC 中， a=2,c=4，且 3 sin A =2 sin B,则 cos C= . (13)函数 y = f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时，函数 f
6、(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示） . 当 1,1x 时， y 的取值范围是 ; 如果对任意 , x ab (b 0)，都有 2,1y ，那么 b 的最大值是 . (14）已知 C 是平面 ABD 上一点， AB AD,CB=CD=1. 若 AB = 3AC ，则 AB CD = ; AP = AB + AD ，则 AP 的最小值为 . 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题共 13 分） 己知函数 2 sin( )= 2 co s ( 1) 1co s xf x x x ( )求 f(x)的定义域及最小正周期； (
7、)求 f(x)的单调递减区间 (16)（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 P 一 ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD, AB BC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2, PB 3 ( )求证： BC PB; ( )求二面角 P 一 CD 一 A 的余弦值； ( )若点 E 在棱 PA 上，且 BE/平面 PCD，求线段 BE 的长 (17)（本小题共 13 分） 某地区工会利用“健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30分（不足 5 千步不积分），每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分）记年龄不超过 40岁的会员为 A 类会
8、员，年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况，工会从 A, B 两类会员中各随机抽取 m 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为 3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分 布直方图， B 类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示） . ( )求 m 和 a 的值； ( )从该地区 A 类会员中随机抽取 3 名，设这 3 名会员中健步走的步数在 13 千步以上（含13 千步）的人数为 x，求 x 的分布列和数学期望； ( )设该地区 A
9、类会员和 B 类会员的平均积分分别为 1X 和 2X ，试比较 1X 和 2X 的大小（只需写出结论） . (18)（本小题共 13 分） 已知函数 ( )= e (ln 1)( )xf x a x a R . ( )求曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程； ( )若函数 ()y f x 在 1( ,1)2 上有极值，求 a 的取值范围 (19)（本小题共 14 分） 已知点 3(1, )2P 在椭圆 C:221xyab( 0)ab 上， (1,0)F 是椭圆的一个焦点 . ( )求椭圆 C 的方程； ( )椭圆 C 上不与 P 点重合的两点 D, E 关于原点 O 对称，直线 PD， PE 分别交 y 轴于 M,N两点，求证：以 MN 为直径的圆被直线 32y 截得的弦长是定值 . (20)（本小题共 13 分） 已知无穷数列 ()nna a Z 的前 n 项和为 nS ，记 1S ， 2S ， nS 中奇数的个数为 nb ( )若 na = n，请写出数列 nb 的前 5 项； ( )求证： “ 1a 为奇数， ia (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列 nb 是单调递增数列”的充分不必要条件； ( )若 iiab ， i=1, 2, 3,，求数列 na 的通项公式 .
