1、初 三 数学 第 1 页（共 8 页） 初 三 数学 第 2 页（共 8 页） 丰 台区 2018 年 初 三 统一 练习 （二） 数 学 试 卷 2018. 05 考生须知 1. 本试卷共 8 页，共 三 道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和 考 号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题 （本题 共 16 分，每小题 2 分 ） 第 1-8 题均有四个选项
2、，符合题意的选项 只有 一个 1 南水北调 工程 在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了 重大 的社会 、经济、生态等综合效益 . 自 2008 年 9 月 至 2018 年 5 月，北京已累计收水超过 5 000 000 000 立方米 .将 5 000 000 000 用科学记数法表示为 （ A） 100.5 10 （ B） 105 10 （ C） 95 10 （ D） 850 10 2 为丰富 国民 精神文化生活，提升文化素养， 全国各地陆续 开展 全民阅读活动 . 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方， 更是 成为 人们 休
3、闲 的好去处 . 下列图书馆 标志 的 图形中 不 是 轴对称 图形 的 是 （ A） （ B） （ C） （ D） 3如图是 一个小 正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后，有 “ 我 ” 字 一面的 相对 面上的字 是 （ A） 厉 （ B） 害 （ C） 了 （ D） 国 4 实数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a + b = 0，那么下列结论正确的是 （ A） ac （ B） 0ac （ C） 0abc （ D） 0ab 5 如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图 . 等腰直角三角板的斜边BD 与地面 AF 平行，当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆
4、顶部点 E 时，测量出此时他所在的位置点 A 与旗杆底部点 F 的距离为 10 米 . 如果小明的眼睛距离地面 1.7 米，那么旗杆 EF 的 高度为 （ A） 10 米 （ B） 1.7 米 （ C） 102 米 （ D） (5 2 1.7) 米 6 已知 111mn，则代数式 222m mn nm mn n的值为 （ A） 3 （ B） 1 （ C） -1 （ D） -3 7 为适应新中考英语听说机考， 九 年级 甲、乙 两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了 40 次的练习成绩 . 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示 ： 甲同学 的 练习成绩 统计图 乙同学 的 练习成绩
5、统计图 下列说法正 确的是 （ A） 甲 同学 的 练习成绩的 中位数是 38 分 （ B） 乙同学 的 练习成绩的 众数是 15 分 （ C） 甲同学 的 练习成绩 比 乙同学 的 练习成绩 更稳定 （ D） 甲同学 的 练习 总成绩比 乙同学 的 练习总成绩低 8 某移动通讯 公司 有 两种移动电话计费方式 ，这两种计费方式中 月使用费 y（元）与主叫时间 x（ 分 ）的对应关系如图所示 ： （主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列 三 个判断中正确的 是 方式一 每月 主叫 时间为 300 分钟 时 ， 月使用费 为 88 元 每月主叫时间为 350分钟和 600分钟时，两种方式
6、收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟，我 厉 害 了 的 国 a b cFABC DEy /元方式二方式一60088O 200138400 x /分58初 三 数学 第 3 页（共 8 页） 初 三 数学 第 4 页（共 8 页） 选择方式 一 更省钱 （ A） （ B） （ C） （ D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 分解 因式： a3 - ab2 = 10 正六边形每个内角的度数是 11 如果关于 x 的 不等式 ax 2 的解集为 x 2a，写出一个满足条件的 a = 12 一个盒子里装 有 除颜色外都相同 的 10 个球，其中有 a 个红球， b 个黄球，
7、c 个白球 . 从盒子里随意摸出 1个球，摸出黄球的概率是 12，那么 a = ， b = ，c = （写出一种情况即可） 13 “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车 .“ 复兴号”的速 度比原来列车 的速 度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟 . 已知从北京到上海全程约 1320 千米， 求 “ 复兴号 ” 的速度 .设 “ 复兴号 ” 的速度为 x 千米 /时，依题意，可列方程为 _ 14 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 1，点 D， E 分别在 OA， OC 上， OD = CE， OCD 可以
8、看作是 CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 CBE 得到 OCD 的过程： 15如图 ， 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图 ， 汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你 的 理由 （参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84） 16 数学 课上，老师 提出 如下 问题： ABC 是 O 的内接三角形， OD BC 于点 D.请 借助直尺，画出 ABC 中 BAC 的平分线 . 晓
9、龙 同学 的画图 步骤如下 ： （ 1）延长 OD 交 BC 于点 M； （ 2）连接 AM 交 BC 于点 N. 所以 线段 AN 为所求 ABC 中 BAC 的平分线 . 请回答： 晓龙 同学画 图的依据是 . 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22， 24 题每小题 5 分，第 23， 25 题 每小题 6 分，第 26-28 题每小题 7 分） 17 计算： 203 18 2 s in 6 0 ( 1 )2 18 解分式方程： 112xxx . 19 如图， E， C 是线段 BF 上 的 两点， BE = FC， AB DE， A= D， AC=6， 求 DF 的长 . 20
10、在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y = x2 - 4x + 2m - 1 与 x 轴交 于 点 A， B.（点 A 在点 B 的左 侧 ） （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取最大整数时，求 点 A、 点 B 的 坐标 21如图， BD 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E， DF AB 交BC 于点 F （ 1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （ 2）如果 A = 90 ， C = 30 ， BD = 12，求菱形 BEDF 的面积 FDE CBAODACBEDC BAyO x11AOBMNFDECBA初 三 数学 第 5 页（共 8
11、 页） 初 三 数学 第 6 页（共 8 页） 22 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 2 1( 0 )y m x m m . （ 1）判断 直线 l 是否经过点 M（ 2， 1），并说明理由； （ 2）直线 l 与反比例函数 kyx的图象 的 交点分别为点 M， N，当 OM=ON 时，直接写出点 N 的坐标 . 23 某校 七 年级 6 个班 的 180 名学 生 即将参加北京市中学生 开放 性 科学实践活动送课到校课程的学习 . 学习内容包括以下 7 个领域： A.自然与环境， B.健康与安全，C.结构与机械， D.电子与控制， E.数据与信息， F.能源与材料， G. 人文与历
12、史 . 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 . 收集数据 学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本，下面 抽样调查的对象选择 合理的是 _； （填 序号 ） 选择 七 年级 1 班、 2 班各 15 名学生作为调查对象 选择 机器人社团的 30 名学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 调查对象确定后 ，调查小组获得了 30 名学生喜欢的 课程 领域如下： A， C， D， D， G， G， F， E， B， G， C， C， G， D， B， A， G， F， F， A， G， B， F， G， E， G， A，
13、 B， G， G 整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图 某校 七 年级学生喜欢的课程领域统计表 某校 七 年级学生喜欢的课程领域统计图 课程领域 人数 A 4 B 4 C 3 D 3 E 2 F G 合计 30 分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐 本次 送课到校的 课程领域，你的推荐是 _（填 A-G 的字母代号），估计全年级大约有 _名 学 生 喜欢这个课程领域 24 如图， O 中， AB 是 O 的直径， G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长 交 O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FC =
14、 BC，连接 BC. （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2） O 的半径为 5， 3tan 4A ，求 FD 的长 A.自然与环境 B.健康与安全 C.结构与机械 D.电子与控制 E.数据与信息 F.能源与材料 G. 人文与历史 BA DCE441123121 3 xOy4324 3 2DEGOFACB初 三 数学 第 7 页（共 8 页） 初 三 数学 第 8 页（共 8 页） 25数学活动课上 ， 老师提出问题 ： 如图，有一张长 4dm，宽 3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时， 盒子 的体积
15、最大 . 下面是探究过程，请补充完整： （ 1） 设小正方形的边长为 x dm，体积为 y dm3，根据长方体的体积公式得到 y 和 x 的关系式： ； （ 2）确定自变量 x 的取值范围是 ； （ 3）列出 y 与 x 的几组对应值 . x/dm 18 14 38 12 58 34 78 198 54 y/dm3 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 （说明：表格 中 相关数值保留一位小数） （ 4）在下面的平面直角坐标系 xOy 中， 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 3Oyx421123（ 5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的
16、边长约为 dm 时 ， 盒子 的体积最大，最大值约为 dm3. 26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 2y x hx h 的图象的顶点为点 D （ 1）当 1h 时，求点 D 的坐标； （ 2）当 11x 11x 1时，求函数的最小值 m （用含 h 的代数式表示 m） 27如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点A 逆时针旋转 90，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G， 连接 AG （ 1） 根据题意补全图形； （ 2） 判定 AG 与 EF 的位置关系并证明 ； （ 3） 当 AB = 3， BE = 2 时 ，
17、求线段 BG 的长 28 在平面直角坐标系 xOy 中，将 任意 两 点 11,yxP 与 22 yxQ ， 之间的 “ 直距 ” 定义为： 2121 yyxxD PQ . 例如：点 M（ 1， 2 ）， 点 N（ 3， 5 ）， 则 1 3 2 ( 5 ) 5MND . 已知点 A(1， 0)、 点 B(-1， 4). （ 1）则 _AOD ， _BOD ； （ 2）如果直线 AB 上存在点 C，使得 COD 为 2，请你求出点 C 的坐标； （ 3） 如果 B 的半径为 3，点 E 为 B 上一点，请你直接写出 EOD 的取值范围 . 5441123121 3 xOy687654327 6 5 4 3 2 658441123121 3 xOy4324 3 2A BCED
