1、二次函数的图像与性质专题练习1（ ）如图是二次函数y 1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y 2=mx+n（m0）的图象，当y 2y 1，x的取值范围是 _ 2（2011 扬州）如图，已知函数y= 与y=ax 2+bx（a 0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax 2+bx+=0的解为 _ 3（2011 黑龙江）抛物线 y=（x+1） 21的顶点坐标为 _ 4（2011 淮安）抛物线 y=x22x+3的顶点坐标是 _ 5（2010 扬州）抛物线 y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1 ，则b的值为 _ 6（2009 西宁）二次函数 y=x2+x的图象的顶点坐标为 _ 7（2
2、008 大庆）抛物线 y=3x2+1的顶点坐标是 _ 8（2012 牡丹江）若抛物线y=ax 2+bx+c经过点（1，10），则a b+c= _ 9（2012 大庆）已知二次函数y= x22x+3的图象上有两点A（7，y 1），B（ 8，y 2），则y 1 _ y2（用、=填空）10（2008 白银）抛物线 y=x2+x4与y轴的交点坐标为 _ 11（2007 黄石）二次函数y=a（x1） 2+bx+c（a0）的图象经过原点的条件是 _ 12（2007 黑龙江）抛物线y=x 2+bx+3经过点（3，0），则 b的值为 _ 13（2006 攀枝花）已知抛物线y=ax 2+bx+c经过点（1，3）
3、与（ 1，5），则a+c 的值是 _ 14若二次函数y=mx 23x+2mm2的图象经过原点，则m= _ 15抛物线y=x 2+8x4与直线x=4的交点坐标是 _ 16（2012 深圳）二次函数y=x 22x+6的最小值是 _ 17（2011 泉州）已知函数y= 3（x2） 2+4，当x= _ 时，函数取得最大值为 _ 18（2009 荆门）函数 y=（ x2）（3x）取得最大值时，x= _ 19（2008 黄石）若实数 a，b满足a+b 2=1，则2a 2+7b2的最小值是 _ 20二次函数y=ax 24x13a有最小值17，则a= _ 21（2011 济宁）将二次函数y=x 24x+5化成
4、y= （x h） 2+k的形式，则y= _ 22（2000 河南）用配方法将二次函数y=4x 224x+26写y=a （xh） 2+k的形式是 _ 23y= 配方成y=a（xh） 2+k的形式是 _ 24（2012 上海）将抛物线y=x 2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 _ 25（2011 昭通）把抛物线y=x 2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 22x+3，则b的值为 _ 26（2011 雅安）将二次函数y= （x 2） 2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 _ 27（2012 宁波）把二次函数y=
5、 （x 1） 2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 _ 28（2011 德阳）在平面直角坐标系中，函数y= 3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 _ 29（2010 黑河）抛物线 y=x24x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _ 30（2010 金华）已知二次函数y= x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程 x2+2x+m=0的解为 _ 31（2007 天水）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为1，由图象可知关于 x的方
6、程ax 2+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2= _ 32（2006 兰州）开口向下的抛物线y= （m 22）x 2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），则m= _ 33（2005 温州）若二次函数y=x 24x+c的图象与x轴没有交点，其中 c为整数，则c= _ （只要求写出一个）34（2006 泰安）抛物线 y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 容易看出，（2，0）是它与 x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 _ 35（2012 孝感）二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴
7、是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；a b+c0；3a+c0； 当 1x3时，y0其中正确的是 _ （把正确的序号都填上）36（2012 天水）二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：b0 ； c0；|a+c| |b|；4a+2b+c0其中正确的结论有 _ （填写序号）37（2010 玉溪）如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c0；a+b+c0； 2ab0；b 2+8a4ac中正确的是（填写序号） _ 38（2012 枣庄）二次函数y=x 22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 _ 3
8、9（2010 日照）如图是抛物线y=ax 2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c0的解集是 _ 40已知一次函数y 1=kx+m和二次函数 y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y 1y 2的自变量x的取值范围是 _ 二解答题（共4小题）1（2012 佳木斯）如图，抛物线y=x 2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且 SOAB=3，求点B 的坐标2（2012 绥化）如图，二次函数
9、y=ax 24x+c的图象经过坐标原点，与 x轴交于点A（ 4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S AOP=8，请直接写出点 P的坐标3（2012 徐州）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x 2+bx+c的图象4（2011 佛山）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象经过A（1， 1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象二次函数的图像与性质专题练习参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1
10、（ ）如图是二次函数y 1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y 2=mx+n（m0）的图象，当y 2y 1，x的取值范围是 2 x 1 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象353143 分析： 关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y 2y 1时，x的取值范围解答： 解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（2 ，0 ），（ 1，3），当有 y2 y1时，有2 x1，故答案为：2x1点评： 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势2（2011 扬州）如图，已知函数y= 与y=a
11、x 2+bx（a 0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax 2+bx+=0的解为 x=3 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征353143 专题： 探究型分析： 先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax 2+bx+=0化为于 x的方程ax 2+bx=0的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论解答： 解： P的纵坐标为1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3故答案为：x=3点评： 本题
12、考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键3（2011 黑龙江）抛物线 y=（x+1） 21的顶点坐标为 （1 ， 1） 考点： 二次函数的性质353143 分析： 根据二次函数顶点形式，直接可以得出二次函数的顶点坐标解答： 解：抛物线y=（x+1） 21，抛物线y=（x+1） 21的顶点坐标为：（1，1 ）故答案为：（1，1 ）点评： 此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识4（2011 淮安）抛物线 y=x22x+3的顶点坐标是 （1，2） 考点： 二次函数的性质353143 分
13、析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解： y=x22x+3=x22x+11+3=（x1） 2+2，抛物线y=x 22x+3的顶点坐标是（1，2）点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh） 2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式5（2010 扬州）抛物线 y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1 ，则b的值为 4 考点： 二次函数的性质353143 分析： 已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值解答：解： y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得 b=4点评：主要
14、考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax 2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=6（2009 西宁）二次函数 y=x2+x的图象的顶点坐标为 （1，2 ） 考点： 二次函数的性质353143 分析： 已知二次函数的一般式，直接利用顶点公式求顶点坐标解答：解：根据顶点坐标公式，x=1，y= 2，即顶点坐标为（1，2 ）故答案为：（1，2 ）点评： 主要考查了求抛物线顶点坐标的方法7（2008 大庆）抛物线 y=3x2+1的顶点坐标是 （0，1） 考点： 二次函数的性质353143 分析：利用顶点坐标公式（，），直接求解解答：解： x=0，y=1，顶点坐标是（0，1）点评： 熟练运用顶点公式求抛物线的顶点坐标8（2012 牡丹江）若抛物线y=ax 2+bx+c经过点（1，10），则a b+c= 10 考点： 二次函数图象上点的坐标特征353143 专题： 计算题分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可解答：解：将（1，10）代入y=ax 2+bx+c得，ab+c=10故答案为10点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键
