1、最后一课一、什么是数学世界上任何客观存在都世界上任何客观存在都有其有其 “数数 ”与与 “形形 ”的属性特的属性特征，并且一切事物都发生征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的变化，遵循量变到质变的规律。规律。v “数学是打开科学大门的钥匙 。 ”v 钱学森先生认为数学是社会科学和自然科学的基础。哲学是社会科学和自然科学的概括。 v 齐民友先生认为： “数学的生长像竹子，根在大地，然后自己一节一节向上长，间或爆出新笋，长成新竹。若干年后，竹子开花，结成种子，重回大地。 ”v 1994年高考大纲： “要求具有一定的数学视野，认识数学的科学价值与人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯
2、，体会数学的美学意义。 ”v 美国应用数学家、数学史家克莱因 ： “如果美的组成和作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的。 ”就是说，数学是科学也是艺术。 v 恩格斯的 自然辩证法 ： “数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 ” “我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。 ”v 数学是一门思维科学。它是思维的体操，在训练人的思维能力方面是其他任何学科无法比拟的。v 它隐藏自然和生活的背后，是一种看不见的客观存在，亦或是人类社会与自然规律的抽象表达，是一种超乎自然
3、超越物质的智慧之花，是人类思维的一种方式。v 如同音乐是听觉之美，绘画是视觉之美，而数学是思维之美。它是自然学科的基础，是物理化学等众多学科依赖的工具。v 数学每前进一小步，科学就前进一大步。第一阶段第一阶段 数学萌芽时期（远古数学萌芽时期（远古 -公元前公元前 5世纪）：算术几何形成时期，但它们还未分开，彼世纪）：算术几何形成时期，但它们还未分开，彼此交织在一起，没有形成完整、严格的体系，缺乏此交织在一起，没有形成完整、严格的体系，缺乏逻辑性，基本上看不到命题证明、演绎、推理。逻辑性，基本上看不到命题证明、演绎、推理。第二阶段第二阶段 常量（初等）数学时期（公元前常量（初等）数学时期（公元前
4、 5世纪世纪 -17世纪中叶）：数学逐步形成了一门独世纪中叶）：数学逐步形成了一门独立的、演绎的学科。算术、初等几何、初等代数立的、演绎的学科。算术、初等几何、初等代数、三角学都已成为独立的分支。、三角学都已成为独立的分支。两大巨著：两大巨著： 几何原本几何原本 九章算术九章算术 东西辉映，渊源流长。东西辉映，渊源流长。二、数学发展简史 ：第三阶段第三阶段 变量（高等）数学时期（变量（高等）数学时期（ 17世世纪中叶纪中叶 -19世纪中叶）：变量与函数的概念世纪中叶）：变量与函数的概念进入数学。解析几何、微积分、概率论、射影进入数学。解析几何、微积分、概率论、射影几何形成。几何形成。第四阶段第
5、四阶段 近代数学时期（近代数学时期（ 19世纪中叶世纪中叶 -二次大战）：非欧几里得几何、抽象代数、二次大战）：非欧几里得几何、抽象代数、复变函数论、集合论、微分几何、微分方程论复变函数论、集合论、微分几何、微分方程论、积分方程论、点集拓扑、组合拓扑、积分方程论、点集拓扑、组合拓扑 。第五阶段第五阶段 现代数学时期（现代数学时期（ 20世纪世纪 40年代年代以来）：（原子能的应用，电子计算机的发明以来）：（原子能的应用，电子计算机的发明，空间技术的兴起）广义函数论、整体微分几，空间技术的兴起）广义函数论、整体微分几何、非标准分析、微分拓扑、代数拓扑、代数何、非标准分析、微分拓扑、代数拓扑、代数几何、同调代数、模糊数学、计算数学、分形几何、同调代数、模糊数学、计算数学、分形几何几何
