1、第 1 页（共 31 页）2016/11/24 14:57:23一选择题（共 10 小题）1一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D2二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象上部分点的坐标（ x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=03二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）A B C D4已知函数 y=ax22ax1（a 是常数
2、，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1）第 2 页（共 31 页）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2 ）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D6抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点
3、A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D107如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）第 3 页（共 31 页）A1 B2 C3 D48二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（
4、3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3， y1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x5）= 3 的两根为 x1 和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9点 P1（1，y 1） ，P 2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3 Dy 1=y2y 310二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn
5、0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）A B2 C D二选择题（共 10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 第 4 页（共 31 页）12二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 13二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|
6、+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则P，Q 的大小关系是 14如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B （a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则b、c 的大小关系是 b c （用“”或“”号填空）第 5 页（共 31 页）16如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 17已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y
7、随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 18抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 20二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 三选择题（共 6 小题）21如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动
8、点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标第 6 页（共 31 页）22已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ长度的最大值23如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并
9、求 S 的最大值24如图，直线 y=kx+2k1 与抛物线 y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 P（1）抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 （用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线 PC的解析式25已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y=x+m1 的交点（1）用含 m 的代
10、数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt +3 时，二次函数 y 最小值 =2，求 t 的取值范围第 7 页（共 31 页）26如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 经过 A（4，0） ，B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共 3 小题）27在二次函数 y=ax2+bx+
11、c（a 0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式28如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2 的图象交于 A、B 两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使 y1y 2 的 x 的取值范围29如图，抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x= ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当 0x4 时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E，求
12、点 E 的坐标第 8 页（共 31 页）五解答题（共 1 小题）30已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，C （0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标 （写出详细的解题过程）第 9 页（共 31 页）2016/11/24 14:57:23参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016毕节市）一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：A、由抛物线可知， a0，由直线可知，故本选项错误
13、；B、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误故选 C2 （2016衢州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（ x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=0【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2故选：B3
14、 （2016泰安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）第 10 页（共 31 页）A B C D【解答】解：y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0，一次函数 y=ax+b 的图象经过一，二，三象限故选 A4 （2016宁波）已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a 0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、当 a=1， x=1 时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误；B、当 a=2 时，=4 24（2）（ 1）=8 0，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；
