1、高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，
2、个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击
3、中目标的概率为 （ ） 1257.12536.1254.258. DCBA解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。故选 A。7)0()06(33 C例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。例 3、已知 F1、F 2 是椭圆 + =1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5
4、，则|AF 1|+|BF1|等62x9y于（ ）A11 B10 C9 D16解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选 A。例 4、已知 在0，1上是 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）log(2)ayxxA （0，1） B （1，2） C （0，2） D2，+）解析：a0,y 1=2-ax 是减函数， 在0，1上是减函数。log()aya1，且 2-a0，1tancot( )，则 （ ）24A( ， ) B （ ，0） C （0， ） D （ ， ）2
5、4442解析：因 ，取 = 代入 sintancot，满足条件式，则排除 A、C、D，故选 B。26例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ）A24 B84 C72 D36解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时a1=48,a2=S2S 1=12，a 3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。（2 ）特殊函数例 7、如果奇函数 f(x) 是3， 7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间7 ，3上是（ ）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且
6、最大值为5 D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数 f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7，3 上是增函数，且最大值为 f(-3)=-35，故选 C。例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0 ，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b) f(b)0 ； f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f( b)。其中正确的不等式序号是（ ）A B C D解析：取 f(x)= x ，逐项检查可知正确。故选 B。（3 ）特殊数列例 9、已知等差数列 满足 ，则有 （ ）na1210aA、 B、 C、 D、10a203951a解析：取满
7、足题意的特殊数列 ，则 ，故选 C。n（4 ）特殊位置例 10、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点，若 与 的长分别是 ，则)(2axyFQ、PFQq、p（ ）qp1A、 B、 C、 D、 a21a4a4解析：考虑特殊位置 PQOP 时， ，所以 ，故选 C。1|2PF124apq例 11、向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的HVh形状是 ( )解析：取 ，由图象可知，此时注水量 大于容器容积的 ，故选 B。2hV12（5 ）特殊点例 12、设函数 ，则其反函数 的图像是 （ ）()(0)fxx)(1xfA、 B 、 C、 D、解析：由函数
8、 ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4) 都应在反函数()2(0)fxxf1 (x)的图像上，观察得 A、C 。又因反函数 f1 (x)的定义域为 ，故选 C。|2x（6 ）特殊方程例 13、双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos 等于（ ）Ae Be 2 C De121e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为 42x=1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。12y25（7 ）特殊模型例 14、如果实数 x,y 满足等式(x2) 2+y2=
9、3，那么 的最大值是（ ）xyA B C D2333解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= ，可将问题看成圆(x 2) 2+y2=3xy0 12xy上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题( 如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等 )与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知 、 都是第二象限角，且 coscos，则（ ）AsinC tan ta
10、n Dcotcos 找出 、 的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 16、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为ab60，那么 3 |= （ ）A B C D471013解析：如图， 3 ，在 中，OBA|1,|3,120,OAA由余弦定理得 3 |= ，故选 C。ab例 17、已知a n是等差数列，a 1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4 B5 C6 D7解析：等差数列的前 n 项和 Sn= n2+(a1- )n 可表示d为过原点的抛物线，又本题中 a1=-91，排除 B,C,D，故应选 A。(0,3x3 5 7O nOA Ba3b3例 21、原市话资费为
11、每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100%解析：取 x4，y 100%8.3%，排除 C、D ；取 x30，y 100%77.2%，排除0.33 - 0.360.36 3.19 - 1.81.8A，故选 B。例 22、给定四条曲线： ， ， ， ,其中与直线252yx1492yx1422y仅有一个交点的曲线是( )05yxA. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线
12、中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 是相交的，因为直线上的点1492yx在椭圆内，对照选项故选 D。)0,5(6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1 ）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位 时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送 信息，
13、信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间 内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支 要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。例 24、设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 ，则这两点2R的球面距离是 （ ）A、 B、 C、 D、R32R32R解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，故选 C。例 25、已知 ，则 等于 （ ）)2(54cos,53sinmtanA、 B、 C、 D、 m9|9| 315解析：由于受条件 sin
14、2+cos 2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos 的值应与 m 的值无关，进而推知 tan 的值与 m 无关，又 1，故选 D。242（2 ）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|a b| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1 ，代入知 B 为真，故选 B。例 27、 的三边 满足等式 ，则此三角形必是（）C,abccoscosaAbBA、以 为斜边的
15、直角三角形 B、以 为斜边的直角三角形C、等边三角形 D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于 与 的对称式，因此选项在 A、B 为等价命题都被淘汰，若选项 C,正确，则有 ，即 ，从而 C 被淘汰，故选 D。12127、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元） ，预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将
16、以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ）（A）4200 元4400 元 （B）4400 元4460 元（C ）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元解析：08 年农民工次性人均收入为： 51255180(.6)80(.60.C180(.306).324又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 =2150故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元） 。故选 B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过
17、程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。 “不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 29、棱长都为 的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）2A、 B、 C、 D、3436解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（ 2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径 ，从而求出球的表面积为 ，故选 A。23R32、借用选项验算例 30、若 满足 ，则使得 的值最小的 是 （ ）,xy,0
18、243,691yyxz23),(yxA、 （4.5，3 ） B、 （3，6 ） C、 （9，2 ） D、 （6 ，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且 的值最小，故选 B。yxz233、极限思想不算例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则的值是 （ ）2cosA、1 B 、2 C、 1 D、 32解析：当正四棱锥的高无限增大时， ，则 故选90, .180cos92cos2 C。4、平几辅助巧算例 32、在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1 ）距离为 2 的直线共有 （ ）A、1 条 B、2 条
19、 C、3 条 D、4 条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A（1，2）为圆心，1 为半径作圆 A，以 B（3 ，1）为圆心， 2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 B。5、活用定义活算例 33、若椭圆经过原点，且焦点 F1（1 ，0） ，F 2（3，0 ） ，则其离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、43141解析：利用椭圆的定义可得 故离心率 故选 C。,42ca.2ace6、整体思想设而不算例 34、若 ，则 的值为 432104)2( xxx 204()213()a（ ）A
20、、1 B、-1 C、0 D、2解析：二项式中含有 ，似乎增加了计算量和难度，但如果设 ，3 44310 )32(aa，则待求式子 。故选 A。443210 )2(baa )(34ab7、大胆取舍估算例 35、如图，在多面体 ABCDFE 中，已知面 ABCD 是边长为3 的正方形，EF AB ，EF= ，EF 与面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 （ ）A、 B、5 C、6 D、2915解析：依题意可计算 ，而 6，故选 D。6233hSVABCABE ABCDEFABCDV8、发现隐含少算例 36、 交于 A、B 两点，且 ，则直线 AB 的方程为 12yxky与 3OBAk（
21、）A、 B、0432x 042yxC、 D、3解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线 AB 的方程就是 ，它过定点（0，2 ） ，只有 C 项满kx足。故选 C。9、利用常识避免计算例 37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在 2001 年 9 月存入人民币 1 万元，存期一年，年利率为 2.25%，到期时净得本金和利息共计 10180 元，则利息税的税率是 （ ）A、8% B、20% C、32% D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。故选 B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例 38、过曲线 上一点 的切线方程为（
22、 ）3:xyS)2,(AA、 B、2y 2yC、 D、069x 20169yx或错解： ，从而以 A 点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为9)2(,)(/2/ ff故选 C。.1剖析：上述错误在于把“过点 A 的切线”当成了“在点 A 处的切线” ，事实上当点 A 为切点时，所求的切线方程为 ，而当 A 点不是切点时，所求的切线方程为 故选 D。069yx .2y2、挖掘背景例 39、已知 ， 为常数，且 ，则函数 必有一周期为 Rax, )(1)(xfaxf)(xf（ ）A、2 B、3 C、4 D、5a a分析：由于 ，从而函数 的一个背景为正切函数 tanx，取 ，可得必有一周期为x
23、xtan1)4tn()(f 4a4 。故选 C。3、挖掘范围例 40、设 、 是方程 的两根，且 ，则 的值为 tat 043 )2,(),2(（ ）A、 B、 C、 D、3232或 3或错解：易得 ，从而 故选),(),(),(,3)tan( 又 .32或C。剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而 ，故 故0tan,ta,0tan,0tant 且故 )0,2(),(.32选 A。4、挖掘伪装例 41、若函数 ，满足对任意的 、 ，当 时，2()log(3)(1)afxx且 1x221ax，则实数 的取值范围为（ ）0)(21fxfA、 B、3,C、 D、
24、) )32(分析：“对任意的 x1、x 2，当 时， ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装” ，同21ax0(21xff时还隐含了“ 有意义” 。事实上由于 在 时递减，从而 由此得 a 的取值范围)(f 3)(2ga.0)2(,1ag为 。故选 D。32,1(5、挖掘特殊化例 42、不等式 的解集是（ ）321xCA、 B、 C、4 ，5 ，6 D、4，4.5，5，5.5，6的 正 整 数大 于分析：四个选项中只有答案 D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将 x 值取 4.5 代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是 D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例 43、在纪念中国人
25、民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3 名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A、72 种 B、36 种 C、144 种 D、108 种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为 。故选 A。种723A7、挖掘思想例 44、方程 的正根个数为（ ）x2A、0 B、1 C、2 D、3分析：本题学生很容易去分母得 ，然后解方程，不易实现目标。32x事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出 的图象，容易发现在第一象限
26、没有交点。故选xyy2,A。8、挖掘数据例 45、定义函数 ，若存在常数 C，对任意的 ，存在唯一的 ，使得Dxfy),( 1x2，则称函数 在 D 上的均值为 C。已知 ，则函数Cxff2)(1 10,lg)(xf上的均值为（ ）10,lg)在A、 B、 C、 D、10343107分析： ，从而对任意的 ，存在唯一的 ，使得 为xfxf 2)lg(2)(11 0,x 10,2x21,x常数。充分利用题中给出的常数 10，100。令 ,当 时， ，211,x 1由此得 故选 A。.23)lg(1xC（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 M直线 ，P圆 ，则集合 中的元素的个数
27、为 （ ）PMA、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1 或 2 个，所以 中的元素的个数为 0 或 1PM或 2。故选 D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选 A。2、忽视隐含条件例 47、若 、 分别是 的等差中项和等比中项，则 的值为 xsinicosin与 x2cos（ ）A、 B、 C、 D、83183183141误解：依题意有 ， cosin2six2sinicosx由 2-2
28、 得， ，解得 。故选 C。02co4co剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由 ，得cosinsi2x，所以 不合题意。故选 A。0sin1cox8313、概念不清例 48、已知 ，且 ，则 m 的值为（ ）012:,2:1 ymxlyxl 21lA、2 B、1 C、0 D、不存在误解：由 ，得 ，方程无解，m 不存在。故选 D。21l.2k)(剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即 ，则 ，是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直21l21k线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0，则两直线也垂直。当 m=0 时，显然有 ；若 时，由前面的解法知21l0m 不存
29、在。故选 C。4、忽略特殊性例 49、已知定点 A（1，1）和直线 ，则到定点 A 的距离与到定直线 的距离相等的点的轨迹是 0:yxl l（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选 C。剖析：本题的失误在于忽略了 A 点的特殊性，即 A 点落在直线 上。故选 D。l5、思维定势例 50、如图 1，在正方体 AC1中盛满水，E 、F 、G 分别为 A1B1、BB 1、BC 1的中点。若三个小孔分别位于 E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的 （ ）A、 B、 C、128765D、 43误解：设平面 EFG 与平面 CDD1C1
30、 交于 MN，则平面 EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱 B1EFC1NM 的体积为，故选 B。8V体剖析：在图 2 中的三棱锥 ABCD 中，若三个小孔 E、F 、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面 EFG 下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图 2 的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图 1 中，取截面 BEC1 时，小孔 F 在此截面的上方， ，故选 A。正 方 体VBEC1216、转化不等价例 51、函数 的值域为（ ）)0(2axyA、 B、 C、 D、),0(),(,0,(),)0,a误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数 ，所以 ，故选 A。xaf2)(1 0剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由 ，两边平方得y，这样的转化不等价，应加上条件 ，即 ，进而解得， ，故22)(axy xy2 yay或选 D。
