2.4 平方根法与改进的平方根法平方根法与改进的平方根法F对称正定矩阵对称正定矩阵F平方根法平方根法F改进的平方根法改进的平方根法一个矩阵一个矩阵 A=(aij)n n 称为称为对称阵对称阵，如果，如果 aij=aji。一个矩阵一个矩阵 A 称为称为正定阵正定阵，如果，如果 对任意非对任意非零向量零向量 都成立都成立。回顾：回顾：对称正定阵的几个重要性质对称正定阵的几个重要性质 A 1 亦对称正定，且亦对称正定，且 aii 0 A 的顺序主子阵的顺序主子阵 Ak 亦对称正定亦对称正定 A 的特征值的特征值 i 0 A 的全部顺序主子式的全部顺序主子式 det(Ak)0对称正定阵对称正定阵将将对称对称 正定阵正定阵 A 做做 LU 分解分解U=uij=u11uij/uii111u22unn记为记为 A 对称对称即即记记 D1/2=则则 仍是下三角阵仍是下三角阵定理定理 设矩阵设矩阵A对称正定，则存在非奇异下三角阵对称正定，则存在非奇异下三角阵 使得使得 。若限定。若限定 L 对角元为正，则分解唯一。对角元为正，则分解唯一。注注注注：对于对称正定阵对于对称正定阵 A，从从 可知对任意可知对
