1、一 函数的概念设 A、 B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A中任何一个数 x，在集合 中都有唯一确定的数 ()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， B以及到 的对应法则 f）叫做集合 A到 B的一个函数，记作 :f函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ()fx是整式时，定义域是全体实数 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 ()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 tan
2、yx中，()2kZ零（负）指数幂的底数不能为零二 函数的表示法函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种映射的概念设 A、 B是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A中任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， B以及 到 的对应法则 f）叫做集合 到 的映射，记作 :fAB 给定一个集合 到集合 B的映射，且 ,ab如果元素 a和元素 b对应，那么我们把元素 b叫做元素 a的象，元素 叫做元素 的原象三 单调性与最大（小）值1 函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于属于定义域 I 内某个区间上的
3、任意两个自变量的值 x1、x 2,当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1 ）利用定义（2 ）利用已知函数的单调性（3 ）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4 ）利用复合函数2 最大（小）值定义一般地，设函数 ()yfx的定义域为 I，如果存在实数 M满足：（1）对于任意的xI，都有 ()fM；（2）存在 0，使得 0()fx那么，我们称 是函数()f的最大值，记作 max()f(2) 一般地，设函数 y的定义域为 I，如果存在实数 m满足：（1）对于任意的xI，都有 ()fx；（2）存在 0x，使得 0()fx那
4、么，我们称 是函数()f的最小值，记作: min = m()f四 函数的奇偶性 定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(x)=f(x), 那么函数f(x)叫做奇函数 （1 ）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2 ）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(x)=f(x) ,那么函数 f(x)叫做偶函数（1 ）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2 ）利用图象（图象关于 y 轴对称） 函数 ()fx为奇函数，且在 0x处有定义，则 (0)f 奇函数在 y轴两侧相对称的
5、区间增减性相同，偶函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相反偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)(x五 函数周期性、对称性1 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每)(xfy一个值时，都有 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零(Tf)(fy的常数 T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。nT（ nZ,n0 ）2 函数 满足如下关系系，则)(xfyTxf2)(的 周 期 为； ；)()(fTf )(1)(1xfffTf 或(x+T
6、)=( x-T )3、 函数 f(x)满足 f(xa)=f(x b),则函数 f(x)的周期是 T=|(xa) (x b)|=|ab|六 两个函数的图象对称性1、 )(xfy与 )(xfy关于 X 轴对称。2、 与 关于 Y 轴对称。3 函数 与 图象关于原点对称)(xfy)(xf4 与 关于直线 对称。afby2ba七 函数零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函)(Dxf0)(xfx数 的零点。)(Dxfy2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 )(xfy)(xf )(xfy的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与x0)(f)(f轴有交点 函数 有零点)(xfy3、函数零点的求法：求函数 的零点：)(xfy（代数法）求方程 的实数根； 1 0)(f（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来， 2 )(xfy并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，x二次函数有两个零点），方程 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与 轴有一02cbxa个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无2x零点
