第六章第六章 用有限元法解平面问题用有限元法解平面问题胡 衡武汉大学土木建筑工程学院弹 性 力 学 及 有 限 元二零零八二零零八年六月年六月有限元法的概念有限单元法的目的是求解连续体的力学问题，它将连续体变换为由有限个有限大小的单元组成的离散化结构：这样的离散化结构与桁架相比，其区别在于桁架的单元是杆件，而这里的单元是三角形块体。块体与块体之间只在结点处相连接，弹性体受的面力和体力都按静力等效移植到结点上。有限元法的基本量 有限元法是二十世纪五十年代以来随着计算机的广泛应用发展起来的一种数值解法。在有限元法中，为了简洁清晰地表明各基本量之间的关系，也为了便于程序编写，广泛地采用矩阵表示和矩阵运算，因此，我们先来介绍一些基本量和基本方程的矩阵表示:体力列阵：面力列阵：有限元法的基本量应力列阵：应变列阵：位移列阵：运用几何方程的应变列阵：平面应力状态下的物理方程的矩阵表示：有限元法的量对于平面应变问题，在D中做如下变换：换为换为有限元法的基本方程有限元法的基本方程在有限单元法中，作用于弹性体的各种外力常以作用于某些点的等效集中力来代替。这些点上的集中力以及它们相应的虚位移可用列阵表示为：
