第七章第七章 一维有限区间中的波动方程一维有限区间中的波动方程 7.1 7.1 定解问题的建立定解问题的建立 7.2 7.2 分离变量法分离变量法 7.3 7.3 傅里叶级数展开法傅里叶级数展开法 7.4 7.4 非齐次边界条件的处理非齐次边界条件的处理 7.5 7.5 有阻尼的波动问题有阻尼的波动问题 例1 两端固定弦的自由振动 7.1 7.1 定解问题的建立定解问题的建立均匀细弦两端拉紧拉紧并固定，被拨动后开始振动。第一步第一步：由物理基本理论建立描述该现象的方程 假定弦振动属于微小横振动，即 ，所以 “一维齐次波动方程一维齐次波动方程”1.边界条件：弦两端固定不动，所以不管在什么时刻，u(x,t)在两端点(x=0和x=l)处取值为0，即：u(0,t)=0,u(l,t)=0记为：第二步第二步：由已知条件确定满足的边界及初始条件 2.初始条件：假如初始时刻弦各处的运动状态为已知，即已知 t=0 时刻弦上各点的位移和速度:第三步第三步：写出定解问题例2 两端固定弦的受迫振动 T1T2例3 一端固定另一端受力的均匀细杆的纵振动。问题给定了细杆一端固定另一端受应力F(t)。在固定端(x=0
